Algèbre Exemples

$\frac{3^{\frac{x}{2}}}{9} = 3 (3^{2 x})$

Étape 1

Élevez $9$ à la puissance $1$ .

$\frac{3^{\frac{x}{2}}}{9^{1}} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Étape 2

Placez $9^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 9^{- 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Étape 3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot {(3^{2})}^{- 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{2 \cdot - 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- 2} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Étape 6

Multipliez $3$ par $3^{2 x}$ .

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Étape 6.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3^{1} \cdot 3^{2 x}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3^{1 + 2 x}$

Étape 7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{x}{2} - 2 = 1 + 2 x$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 8.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} - 2 - 2 x = 1$

Étape 8.1.2

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 1$

Étape 8.1.3

Associez $- 2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Étape 8.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Étape 8.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - 2 x \cdot 2$ .

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Étape 8.1.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Étape 8.1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Étape 8.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} - 2 = 1$

Étape 8.1.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} - 2 = 1$

Étape 8.1.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x (1 - 4)}{2} - 2 = 1$

Étape 8.1.5.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} - 2 = 1$

Étape 8.1.5.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} - 2 = 1$

Étape 8.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{2} - 2 = 1$

Étape 8.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{2} = 1 + 2$

Étape 8.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$- \frac{3 x}{2} = 3$

Étape 8.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 8.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 8.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.4.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Étape 8.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 8.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 8.4.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 8.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 8.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 8.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 8.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 8.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 8.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 8.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 8.4.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 8.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

Étape 8.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

Étape 8.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 2$