Algèbre Exemples

$\frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x - 1}{x}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{1 - (1 \frac{x}{x - 1})}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{x}{x - 1}$ par $1$ .

$\frac{1}{1 - \frac{x}{x - 1}}$

Étape 2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{x - 1 - x}{x - 1}}$

Étape 2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{\frac{x - x - 1}{x - 1}}$

Étape 2.6

Réécrivez $\frac{x - x - 1}{x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 2.6.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{1}{\frac{0 - 1}{x - 1}}$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{1}{\frac{- 1}{x - 1}}$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{- \frac{1}{x - 1}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{x - 1}}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 (x - 1))$

Étape 5

Multipliez $x - 1$ par $1$ .

$- (x - 1)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$- x - - 1$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- x + 1$