Algèbre Exemples

$(3 m^{3} - \frac{1}{2} y) (3 m^{3} - \frac{1}{2} y)$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $y$ et $\frac{1}{2}$ .

$(3 m^{3} - \frac{y}{2}) (3 m^{3} - \frac{1}{2} y)$

Étape 1.2

Associez $y$ et $\frac{1}{2}$ .

$(3 m^{3} - \frac{y}{2}) (3 m^{3} - \frac{y}{2})$

Étape 2

Développez $(3 m^{3} - \frac{y}{2}) (3 m^{3} - \frac{y}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 m^{3} (3 m^{3} - \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} (3 m^{3} - \frac{y}{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 m^{3} (3 m^{3}) + 3 m^{3} (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} (3 m^{3} - \frac{y}{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 m^{3} (3 m^{3}) + 3 m^{3} (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} (3 m^{3}) - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 m^{3} m^{3} + 3 m^{3} (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} (3 m^{3}) - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.2

Multipliez $m^{3}$ par $m^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $m^{3}$ .

$3 \cdot 3 (m^{3} m^{3}) + 3 m^{3} (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} (3 m^{3}) - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 3 m^{3 + 3} + 3 m^{3} (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} (3 m^{3}) - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$3 \cdot 3 m^{6} + 3 m^{3} (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} (3 m^{3}) - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 m^{6} + 3 m^{3} (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} (3 m^{3}) - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.4

Multipliez $3 m^{3} (- \frac{y}{2})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$9 m^{6} - 3 m^{3} \frac{y}{2} - \frac{y}{2} (3 m^{3}) - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.4.2

Associez $- 3$ et $\frac{y}{2}$ .

$9 m^{6} + m^{3} \frac{- 3 y}{2} - \frac{y}{2} (3 m^{3}) - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.4.3

Associez $m^{3}$ et $\frac{- 3 y}{2}$ .

$9 m^{6} + \frac{m^{3} (- 3 y)}{2} - \frac{y}{2} (3 m^{3}) - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$9 m^{6} + \frac{m^{3} \cdot - 3 y}{2} - \frac{y}{2} (3 m^{3}) - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.6

Déplacez $- 3$ à gauche de $m^{3}$ .

$9 m^{6} + \frac{- 3 \cdot m^{3} y}{2} - \frac{y}{2} (3 m^{3}) - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 m^{6} - \frac{3 \cdot m^{3} y}{2} - \frac{y}{2} (3 m^{3}) - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.8

Multipliez $- \frac{y}{2} (3 m^{3})$ .

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Étape 3.1.8.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$9 m^{6} - \frac{3 m^{3} y}{2} - 3 \frac{y}{2} m^{3} - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.8.2

Associez $- 3$ et $\frac{y}{2}$ .

$9 m^{6} - \frac{3 m^{3} y}{2} + \frac{- 3 y}{2} m^{3} - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.8.3

Associez $\frac{- 3 y}{2}$ et $m^{3}$ .

$9 m^{6} - \frac{3 m^{3} y}{2} + \frac{- 3 y m^{3}}{2} - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 m^{6} - \frac{3 m^{3} y}{2} - \frac{3 y m^{3}}{2} - \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$

Étape 3.1.10

Multipliez $- \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$ .

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Étape 3.1.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$9 m^{6} - \frac{3 m^{3} y}{2} - \frac{3 y m^{3}}{2} + 1 \frac{y}{2} \frac{y}{2}$

Étape 3.1.10.2

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $1$ .

$9 m^{6} - \frac{3 m^{3} y}{2} - \frac{3 y m^{3}}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}$

Étape 3.1.10.3

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{y}{2}$ .

$9 m^{6} - \frac{3 m^{3} y}{2} - \frac{3 y m^{3}}{2} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.10.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$9 m^{6} - \frac{3 m^{3} y}{2} - \frac{3 y m^{3}}{2} + \frac{y^{1} y}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.10.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$9 m^{6} - \frac{3 m^{3} y}{2} - \frac{3 y m^{3}}{2} + \frac{y^{1} y^{1}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.10.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 m^{6} - \frac{3 m^{3} y}{2} - \frac{3 y m^{3}}{2} + \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.10.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 m^{6} - \frac{3 m^{3} y}{2} - \frac{3 y m^{3}}{2} + \frac{y^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.10.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 m^{6} - \frac{3 m^{3} y}{2} - \frac{3 y m^{3}}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{3 y m^{3}}{2}$ de $- \frac{3 m^{3} y}{2}$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $y$ .

$9 m^{6} - \frac{3 m^{3} y}{2} - \frac{3 m^{3} y}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $\frac{3 m^{3} y}{2}$ de $- \frac{3 m^{3} y}{2}$ .

$9 m^{6} - 2 \frac{3 m^{3} y}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$9 m^{6} + 2 (- 1) \frac{3 m^{3} y}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$9 m^{6} + 2 \cdot - 1 \frac{3 m^{3} y}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$9 m^{6} - 1 (3 m^{3} y) + \frac{y^{2}}{4}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$9 m^{6} - 3 m^{3} y + \frac{y^{2}}{4}$