Algèbre Exemples

$2 x < - 8 (\frac{3}{2} x - \frac{3}{2}) - 2$

Étape 1

Simplifiez $- 8 (\frac{3}{2} x - \frac{3}{2}) - 2$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$2 x < - 8 (\frac{3 x}{2} - \frac{3}{2}) - 2$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x < - 8 \frac{3 x}{2} - 8 (- \frac{3}{2}) - 2$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$2 x < 2 (- 4) \frac{3 x}{2} - 8 (- \frac{3}{2}) - 2$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 x < 2 \cdot - 4 \frac{3 x}{2} - 8 (- \frac{3}{2}) - 2$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 x < - 4 (3 x) - 8 (- \frac{3}{2}) - 2$

Étape 1.1.4

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$2 x < - 12 x - 8 (- \frac{3}{2}) - 2$

Étape 1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$2 x < - 12 x - 8 (\frac{- 3}{2}) - 2$

Étape 1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$2 x < - 12 x + 2 (- 4) \frac{- 3}{2} - 2$

Étape 1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$2 x < - 12 x + 2 \cdot - 4 \frac{- 3}{2} - 2$

Étape 1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$2 x < - 12 x - 4 \cdot - 3 - 2$

Étape 1.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$2 x < - 12 x + 12 - 2$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ de $12$ .

$2 x < - 12 x + 10$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x + 12 x < 10$

Étape 2.2

Additionnez $2 x$ et $12 x$ .

$14 x < 10$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $14 x < 10$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $14 x < 10$ par $14$ .

$\frac{14 x}{14} < \frac{10}{14}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x}{14} < \frac{10}{14}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{10}{14}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $14$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x < \frac{2 (5)}{14}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{5}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < \frac{5}{7}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{5}{7})$