Algèbre Exemples

$(2 + i) (8 - 3 i) - (23 + 34 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(2 + i) (8 - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (8 - 3 i) + i (8 - 3 i) - (23 + 34 i)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 8 + 2 (- 3 i) + i (8 - 3 i) - (23 + 34 i)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 8 + 2 (- 3 i) + i \cdot 8 + i (- 3 i) - (23 + 34 i)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$16 + 2 (- 3 i) + i \cdot 8 + i (- 3 i) - (23 + 34 i)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$16 - 6 i + i \cdot 8 + i (- 3 i) - (23 + 34 i)$

Étape 1.2.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$16 - 6 i + 8 \cdot i + i (- 3 i) - (23 + 34 i)$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $i (- 3 i)$ .

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Étape 1.2.1.4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 - 6 i + 8 i - 3 (i^{1} i) - (23 + 34 i)$

Étape 1.2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 - 6 i + 8 i - 3 (i^{1} i^{1}) - (23 + 34 i)$

Étape 1.2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 - 6 i + 8 i - 3 i^{1 + 1} - (23 + 34 i)$

Étape 1.2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 - 6 i + 8 i - 3 i^{2} - (23 + 34 i)$

Étape 1.2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$16 - 6 i + 8 i - 3 \cdot - 1 - (23 + 34 i)$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$16 - 6 i + 8 i + 3 - (23 + 34 i)$

Étape 1.2.2

Additionnez $16$ et $3$ .

$19 - 6 i + 8 i - (23 + 34 i)$

Étape 1.2.3

Additionnez $- 6 i$ et $8 i$ .

$19 + 2 i - (23 + 34 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$19 + 2 i - 1 \cdot 23 - (34 i)$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $23$ .

$19 + 2 i - 23 - (34 i)$

Étape 1.5

Multipliez $34$ par $- 1$ .

$19 + 2 i - 23 - 34 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $23$ de $19$ .

$- 4 + 2 i - 34 i$

Étape 2.2

Soustrayez $34 i$ de $2 i$ .

$- 4 - 32 i$