Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{16} (x + 2) (x - 2) (x - 4)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{4} - \frac{0}{4} + 1$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - (\frac{{(0)}^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{0}{4} + 1$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0}{4} + 1$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $\frac{0}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - (\frac{0}{4} \cdot \frac{4}{4}) + 1$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $\frac{0}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + 1$

Étape 1.2.1.5

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{1}$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Étape 1.2.1.7

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{16}{16}$

Étape 1.2.1.8

Multipliez $4$ par $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{16} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{16}{16}$

Étape 1.2.1.9

Multipliez $4$ par $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{16} - \frac{0 \cdot 4}{16} + \frac{16}{16}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Étape 1.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $- 0 \cdot 4$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez $0$ par $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Étape 1.2.3.3

Multipliez $0$ par $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 + 16}{16}$

Étape 1.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.4.1

Additionnez ${(0)}^{3}$ et $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 16}{16}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez ${(0)}^{3}$ et $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 16}{16}$

Étape 1.2.4.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 16}{16}$

Étape 1.2.4.4

Additionnez $0$ et $16$ .

$f (0) = \frac{16}{16}$

Étape 1.2.4.5

Divisez $16$ par $16$ .

$f (0) = 1$

Étape 1.2.5

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 1.3

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{16} - \frac{{(2)}^{2}}{4} - \frac{2}{4} + 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- {(2)}^{2} - 2}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 4 - 2}{4}$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 4 - 2}{4}$

Étape 2.2.3

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 6}{4}$

Étape 2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 1 + \frac{8}{16} + \frac{- 6}{4}$

Étape 2.2.4.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $16$ .

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Étape 2.2.4.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$f (2) = 1 + \frac{8 (1)}{16} + \frac{- 6}{4}$

Étape 2.2.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$f (2) = 1 + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

Étape 2.2.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = 1 + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

Étape 2.2.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 6}{4}$

Étape 2.2.4.3

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $4$ .

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Étape 2.2.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3)}{4}$

Étape 2.2.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.2.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 2.2.5

Associez les fractions.

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Étape 2.2.5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = 1 + \frac{1 - 3}{2}$

Étape 2.2.5.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.2.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$f (2) = 1 + \frac{- 2}{2}$

Étape 2.2.5.2.2

Divisez $- 2$ par $2$ .

$f (2) = 1 - 1$

Étape 2.2.5.2.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (2) = 0$

Étape 2.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{16} - \frac{{(1)}^{2}}{4} - \frac{1}{4} + 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- {(1)}^{2} - 1}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 1 - 1}{4}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 1 - 1}{4}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 2}{4}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{- 2}{4}$

Étape 3.2.4.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 3.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Étape 3.2.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{- 1}{2}$

Étape 3.2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Étape 3.2.5

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Étape 3.2.5.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Étape 3.2.5.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Étape 3.2.5.4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8})$

Étape 3.2.5.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

Étape 3.2.5.6

Multipliez $2$ par $8$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{8}{16}$

Étape 3.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{16 + 1 - 8}{16}$

Étape 3.2.7

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.7.1

Additionnez $16$ et $1$ .

$f (1) = \frac{17 - 8}{16}$

Étape 3.2.7.2

Soustrayez $8$ de $17$ .

$f (1) = \frac{9}{16}$

Étape 3.2.8

La réponse finale est $\frac{9}{16}$ .

$\frac{9}{16}$

Étape 3.3

Convertissez $\frac{9}{16}$ en décimale.

$y = 0.5625$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{16} - \frac{{(3)}^{2}}{4} - \frac{3}{4} + 1$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- {(3)}^{2} - 3}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 9 - 3}{4}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 9 - 3}{4}$

Étape 4.2.3

Soustrayez $3$ de $- 9$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 12}{4}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = 1 + \frac{27}{16} + \frac{- 12}{4}$

Étape 4.2.4.2

Divisez $- 12$ par $4$ .

$f (3) = 1 + \frac{27}{16} - 3$

Étape 4.2.5

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (3) = \frac{1}{1} + \frac{27}{16} - 3$

Étape 4.2.5.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{16} - 3$

Étape 4.2.5.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} - 3$

Étape 4.2.5.4

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3}{1}$

Étape 4.2.5.5

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Étape 4.2.5.6

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3 \cdot 16}{16}$

Étape 4.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{16 + 27 - 3 \cdot 16}{16}$

Étape 4.2.7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.7.1

Multipliez $- 3$ par $16$ .

$f (3) = \frac{16 + 27 - 48}{16}$

Étape 4.2.7.2

Additionnez $16$ et $27$ .

$f (3) = \frac{43 - 48}{16}$

Étape 4.2.7.3

Soustrayez $48$ de $43$ .

$f (3) = \frac{- 5}{16}$

Étape 4.2.7.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (3) = - \frac{5}{16}$

Étape 4.2.8

La réponse finale est $- \frac{5}{16}$ .

$- \frac{5}{16}$

Étape 4.3

Convertissez $- \frac{5}{16}$ en décimale.

$y = - 0.3125$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.562 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.312 \\ 4 & 0 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.562 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.312 \\ 4 & 0 \end{array}$

Étape 7