Algèbre Exemples

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$

Étape 1

Multipliez chaque terme par un facteur de $1$ qui rendra tous les dénominateurs égaux. Dans ce cas, tous les termes ont besoin d’un dénominateur de $x$ .

$x \cdot \frac{x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Étape 2

Multipliez l’expression par un facteur de $1$ pour créer le plus petit dénominateur commun de $x$ .

$x \cdot x$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2}}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Étape 4

Multipliez l’expression par un facteur de $1$ pour créer le plus petit dénominateur commun de $x$ .

$4 \cdot x$

Étape 5

Multipliez $4$ par $x$ .

$\frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Étape 6

Factorisez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $x$ par $\frac{x}{x}$ .

$x \frac{x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Étape 6.2

Associez $x$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Étape 6.3

Multipliez $4$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + 4 \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Étape 6.4

Associez $4$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Étape 6.5

Réduisez l’expression $\frac{x \cdot x}{x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Étape 6.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Étape 6.6

Réduisez l’expression $\frac{4 x}{x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Étape 6.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{1} + \frac{4}{1} = \frac{x - 2}{x}$

Étape 6.7

Divisez $x$ par $1$ .

$x + \frac{4}{1} = \frac{x - 2}{x}$

Étape 6.8

Divisez $4$ par $1$ .

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$

Étape 7

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 7.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 1, x$

Étape 7.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 8

Multiplier chaque terme dans $x + 4 = \frac{x - 2}{x}$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 8.1

Multipliez chaque terme dans $x + 4 = \frac{x - 2}{x}$ par $x$ .

$x \cdot x + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 8.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

Étape 8.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 4 x = x - 2$

Étape 9

Résolvez l’équation.

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Étape 9.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 9.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x - x = - 2$

Étape 9.1.2

Soustrayez $x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 3 x = - 2$

Étape 9.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Étape 9.3

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 9.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 9.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Étape 9.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 9.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 9.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 9.6

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.6.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 9.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 9.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 2$