Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} x - \frac{2}{3}$

Étape 1

Définissez $\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} x - \frac{2}{3}$ égal à $0$ .

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} = 0$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 2.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = 0$ par $3$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = 0$ par $3$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot 3 + \frac{x}{3} \cdot 3 - \frac{2}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot 3 + \frac{x}{3} \cdot 3 - \frac{2}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 2.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{x}{3} \cdot 3 - \frac{2}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{x}{3} \cdot 3 - \frac{2}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 2.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + x - \frac{2}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 2.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$x^{2} + x + \frac{- 2}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 2.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + x + \frac{- 2}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 2.2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + x - 2 = 0 \cdot 3$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.6

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 1, - 2$

Étape 3