Algèbre Exemples

$- 1 + \frac{5}{6} (- 6 x - 3) - x > - x$

Étape 1

Simplifiez $- 1 + \frac{5}{6} \cdot (- 6 x - 3) - x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 + \frac{5}{6} (- 6 x) + \frac{5}{6} \cdot - 3 - x > - x$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6 x$ .

$- 1 + \frac{5}{6} (6 (- x)) + \frac{5}{6} \cdot - 3 - x > - x$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 1 + \frac{5}{6} (6 (- x)) + \frac{5}{6} \cdot - 3 - x > - x$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 + 5 (- x) + \frac{5}{6} \cdot - 3 - x > - x$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 1 - 5 x + \frac{5}{6} \cdot - 3 - x > - x$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- 1 - 5 x + \frac{5}{3 (2)} \cdot - 3 - x > - x$

Étape 1.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$- 1 - 5 x + \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1) - x > - x$

Étape 1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$- 1 - 5 x + \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1) - x > - x$

Étape 1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 - 5 x + \frac{5}{2} \cdot - 1 - x > - x$

Étape 1.1.5

Associez $\frac{5}{2}$ et $- 1$ .

$- 1 - 5 x + \frac{5 \cdot - 1}{2} - x > - x$

Étape 1.1.6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 1 - 5 x + \frac{- 5}{2} - x > - x$

Étape 1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 1 - 5 x - \frac{5}{2} - x > - x$

Étape 1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 5 x - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} - x > - x$

Étape 1.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 5 x + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} - x > - x$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 5 x + \frac{- 1 \cdot 2 - 5}{2} - x > - x$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 5 x + \frac{- 2 - 5}{2} - x > - x$

Étape 1.5.2

Soustrayez $5$ de $- 2$ .

$- 5 x + \frac{- 7}{2} - x > - x$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 5 x - \frac{7}{2} - x > - x$

Étape 1.7

Soustrayez $x$ de $- 5 x$ .

$- 6 x - \frac{7}{2} > - x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 6 x - \frac{7}{2} + x > 0$

Étape 2.2

Additionnez $- 6 x$ et $x$ .

$- 5 x - \frac{7}{2} > 0$

Étape 3

Ajoutez $\frac{7}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x > \frac{7}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 5 x > \frac{7}{2}$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x > \frac{7}{2}$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{\frac{7}{2}}{- 5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{\frac{7}{2}}{- 5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{\frac{7}{2}}{- 5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x < \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < \frac{7}{2} (- \frac{1}{5})$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{7}{2} (- \frac{1}{5})$ .

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x < - \frac{7}{2 \cdot 5}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x < - \frac{7}{10}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{7}{10}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{7}{10})$