Algèbre Exemples

$x^{3} \cdot y^{2} (\frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}}{z^{- 5}}) = x^{5} y^{5} z$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Réduisez l’expression $\frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}}{z^{- 5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Factorisez $z^{- 5}$ à partir de $x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}$ .

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5}}) = x^{5} y^{5} z$

Étape 1.1.2

Multipliez par $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5} \cdot 1}) = x^{5} y^{5} z$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5} \cdot 1}) = x^{5} y^{5} z$

Étape 1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5}}{1}) = x^{5} y^{5} z$

Étape 1.2

Divisez $x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5}$ par $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{2} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Étape 1.3

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $y^{3}$ .

$x^{3} \cdot (y^{3} y^{2} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Étape 1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} \cdot (y^{3 + 2} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Étape 1.3.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$x^{3} \cdot (y^{5} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Étape 1.4

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Étape 1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 3} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Étape 1.4.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$x^{5} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Étape 1.5

Multipliez $y^{5}$ par $z^{m + 5}$ .

$x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$

Étape 1.6

Supprimez les parenthèses.

$x^{5} \cdot y^{5} z^{m + 5} = x^{5} y^{5} z$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$ par $x^{5} y^{5}$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$ par $x^{5} y^{5}$ .

$\frac{x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5})}{x^{5} y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{5}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5})}{x^{5} y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{5} z^{m + 5}}{y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $y^{5}$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{5} z^{m + 5}}{y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $z^{m + 5}$ par $1$ .

$z^{m + 5} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $x^{5}$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$z^{m + 5} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$z^{m + 5} = \frac{y^{5} z}{y^{5}}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $y^{5}$ .

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$z^{m + 5} = \frac{y^{5} z}{y^{5}}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z^{m + 5} = z$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$z^{m + 5} = z^{1}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$m + 5 = 1$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$m = 1 - 5$

Étape 5.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$m = - 4$