Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} \log_{2} (x) + 5 = 7$

Étape 1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{3} + 5 = 7$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{2} (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{\log_{2} (x)}{3} = 7 - 5$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ de $7$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{3} = 2$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{\log_{2} (x)}{3} = 3 \cdot 2$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{\log_{2} (x)}{3} = 3 \cdot 2$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (x) = 3 \cdot 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\log_{2} (x) = 6$

Étape 5

Réécrivez $\log_{2} (x) = 6$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{6} = x$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $x = 2^{6}$ .

$x = 2^{6}$

Étape 6.2

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$x = 64$