Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$ et $g (x) = x - 1$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x - 1)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x - 1) = 2 {(x - 1)}^{2} + x - 1 - 3$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$f (x - 1) = 2 {(x - 1)}^{2} + x - 1 - 3$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x - 1) = 2 ((x - 1) (x - 1)) + x - 1 - 3$

Étape 4.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 1) = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + x - 1 - 3$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + x - 1 - 3$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + x - 1 - 3$

Étape 4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x - 1) = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + x - 1 - 3$

Étape 4.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f (x - 1) = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + x - 1 - 3$

Étape 4.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f (x - 1) = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + x - 1 - 3$

Étape 4.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f (x - 1) = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + x - 1 - 3$

Étape 4.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (x - 1) = 2 (x^{2} - x - x + 1) + x - 1 - 3$

Étape 4.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$f (x - 1) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + x - 1 - 3$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 1) = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 + x - 1 - 3$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (x - 1) = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 + x - 1 - 3$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (x - 1) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + x - 1 - 3$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Additionnez $- 4 x$ et $x$ .

$f (x - 1) = 2 x^{2} - 3 x + 2 - 1 - 3$

Étape 5.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (x - 1) = 2 x^{2} - 3 x + 1 - 3$

Étape 5.2.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$f (x - 1) = 2 x^{2} - 3 x - 2$