Algèbre Exemples

$\frac{2 {(\frac{1}{2})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{1}{2}$ comme $2^{- 1}$ .

$\frac{2 {(2^{- 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 {({(2^{1})}^{- 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {(2^{1 \cdot - 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 {(2^{- 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(2^{- 1})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{- 1 \cdot 2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{- 2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{1 - 2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.7

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{2^{- 1}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Étape 2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{2^{2}} - 1}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{4} - 1}$

Étape 2.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 2.5

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1 - 4}{4}}$

Étape 2.7.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{- 3}{4}}$

Étape 2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2^{- 1}}{- \frac{3}{4}}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{4}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{3})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 4}{3}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2)}{3}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 2}{3}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{3}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{6}$