Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + x - 1}$ $g (x) = 3^{x} - 2$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (3^{x} - 2)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{(3^{x} - 2) - 1}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$f (3^{x} - 2) = \frac{(3^{x} - 2) - 1}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez ${(3^{x} - 2)}^{2}$ comme $(3^{x} - 2) (3^{x} - 2)$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{(3^{x} - 2) (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

Étape 4.2

Développez $(3^{x} - 2) (3^{x} - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} (3^{x} - 2) - 2 (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} \cdot 3^{x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} \cdot 3^{x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

Étape 4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Multipliez $3^{x}$ par $3^{x}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x + x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

Étape 4.3.1.1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

Étape 4.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $3^{x}$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x} + 4 + 3^{x} - 2 - 1}$

Étape 4.3.2

Soustrayez $2 \cdot 3^{x}$ de $- 2 \cdot 3^{x}$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 4 \cdot 3^{x} + 4 + 3^{x} - 2 - 1}$

Étape 4.4

Additionnez $- 4 \cdot 3^{x}$ et $3^{x}$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 4 - 3 \cdot 3^{x} - 2 - 1}$

Étape 4.5

Soustrayez $2$ de $4$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 2 - 3 \cdot 3^{x} - 1}$

Étape 4.6

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - 3 \cdot 3^{x}}$

Étape 4.7

Multipliez $- 3 \cdot 3^{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Factorisez le signe négatif.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - (3 \cdot 3^{x})}$

Étape 4.7.2

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - (3 \cdot 3^{x})}$

Étape 4.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - 3^{1 + x}}$