Algèbre Exemples

$(a^{3} - a + a^{2}) (a - 1)$

Étape 1

Développez $(a^{3} - a + a^{2}) (a - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a^{3} a + a^{3} \cdot - 1 - a \cdot a - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $a^{3}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $a^{3}$ par $a$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{3} a^{1} + a^{3} \cdot - 1 - a \cdot a - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3 + 1} + a^{3} \cdot - 1 - a \cdot a - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$a^{4} + a^{3} \cdot - 1 - a \cdot a - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $a^{3}$ .

$a^{4} - 1 \cdot a^{3} - a \cdot a - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Réécrivez $- 1 a^{3}$ comme $- a^{3}$ .

$a^{4} - a^{3} - a \cdot a - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $a$ .

$a^{4} - a^{3} - (a \cdot a) - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{4} - a^{3} - a^{2} - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $- a \cdot - 1$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{4} - a^{3} - a^{2} + 1 a + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$a^{4} - a^{3} - a^{2} + a + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 2.1.6.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{4} - a^{3} - a^{2} + a + a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{4} - a^{3} - a^{2} + a + a^{2 + 1} + a^{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.6.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$a^{4} - a^{3} - a^{2} + a + a^{3} + a^{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Déplacez $- 1$ à gauche de $a^{2}$ .

$a^{4} - a^{3} - a^{2} + a + a^{3} - 1 \cdot a^{2}$

Étape 2.1.8

Réécrivez $- 1 a^{2}$ comme $- a^{2}$ .

$a^{4} - a^{3} - a^{2} + a + a^{3} - a^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Associez les termes opposés dans $a^{4} - a^{3} - a^{2} + a + a^{3} - a^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Additionnez $- a^{3}$ et $a^{3}$ .

$a^{4} - a^{2} + a + 0 - a^{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $a^{4} - a^{2} + a$ et $0$ .

$a^{4} - a^{2} + a - a^{2}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $a^{2}$ de $- a^{2}$ .

$a^{4} - 2 a^{2} + a$