Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{4 π} + \frac{1 - x}{2} = 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x}{4 π} + \frac{1 - x}{2}$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{4 π} + \frac{1 - x}{2} = 0$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 π$ .

$\frac{2 (x)}{2 (2 π)} + \frac{1 - x}{2} = 0$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2 (2 π)} + \frac{1 - x}{2} = 0$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2 π} + \frac{1 - x}{2} = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{1 - x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{π}{π}$ .

$\frac{x}{2 π} + \frac{1 - x}{2} \cdot \frac{π}{π} = 0$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1 - x}{2}$ par $\frac{π}{π}$ .

$\frac{x}{2 π} + \frac{(1 - x) π}{2 π} = 0$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + (1 - x) π}{2 π} = 0$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 1 π - x π}{2 π} = 0$

Étape 1.4.2

Multipliez $π$ par $1$ .

$\frac{x + π - x π}{2 π} = 0$

Étape 1.4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- π x + x + π}{2 π} = 0$

Étape 1.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- π x$ .

$\frac{- (π x) + x + π}{2 π} = 0$

Étape 1.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{- (π x) - 1 (- x) + π}{2 π} = 0$

Étape 1.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (π x) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (π x - x) + π}{2 π} = 0$

Étape 1.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $π$ .

$\frac{- (π x - x) - 1 (- π)}{2 π} = 0$

Étape 1.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (π x - x) - 1 (- π)$ .

$\frac{- (π x - x - π)}{2 π} = 0$

Étape 1.5.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.6.1

Réécrivez $- (π x - x - π)$ comme $- 1 (π x - x - π)$ .

$\frac{- 1 (π x - x - π)}{2 π} = 0$

Étape 1.5.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{π x - x - π}{2 π} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$π x - x - π = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $π$ aux deux côtés de l’équation.

$π x - x = π$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $π x - x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $π x$ .

$x π - x = π$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x π + x \cdot - 1 = π$

Étape 3.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x π + x \cdot - 1$ .

$x (π - 1) = π$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $x (π - 1) = π$ par $π - 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $x (π - 1) = π$ par $π - 1$ .

$\frac{x (π - 1)}{π - 1} = \frac{π}{π - 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $π - 1$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (π - 1)}{π - 1} = \frac{π}{π - 1}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{π - 1}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{π}{π - 1}$

Forme décimale :

$x = 1.46694220 \dots$