Algèbre Exemples

$1 \leq x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2}$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Étape 2

Simplifiez $x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Écrivez $x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x}{1} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{x}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{2}{2} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{x}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Étape 2.1.4

Écrivez $6 (x + 1)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1)}{1} - \frac{5}{2} \geq 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{6 (x + 1)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} \geq 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{6 (x + 1)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1) \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} \geq 1$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + 6 (x + 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 6 (x + 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + (6 x + 6 \cdot 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Étape 2.3.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{2 x + (6 x + 6) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Étape 2.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 6 x \cdot 2 + 6 \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Étape 2.3.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{2 x + 12 x + 6 \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Étape 2.3.6

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{2 x + 12 x + 12 - 5}{2} \geq 1$

Étape 2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.1

Additionnez $2 x$ et $12 x$ .

$\frac{14 x + 12 - 5}{2} \geq 1$

Étape 2.4.2

Soustrayez $5$ de $12$ .

$\frac{14 x + 7}{2} \geq 1$

Étape 2.4.3

Factorisez $7$ à partir de $14 x + 7$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez $7$ à partir de $14 x$ .

$\frac{7 (2 x) + 7}{2} \geq 1$

Étape 2.4.3.2

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 (2 x) + 7 (1)}{2} \geq 1$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (2 x) + 7 (1)$ .

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \geq 1$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 (2 x + 1) \geq 1 \cdot 2$

Étape 4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 (2 x) + 7 \cdot 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$14 x + 7 \cdot 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $7$ par $1$ .

$14 x + 7 \geq 1 \cdot 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$14 x + 7 \geq 2$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$14 x \geq 2 - 7$

Étape 5.1.2

Soustrayez $7$ de $2$ .

$14 x \geq - 5$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $14 x \geq - 5$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $14 x \geq - 5$ par $14$ .

$\frac{14 x}{14} \geq \frac{- 5}{14}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x}{14} \geq \frac{- 5}{14}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{14}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{5}{14}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq - \frac{5}{14}$

Notation d’intervalle :

$[- \frac{5}{14}, \infty)$