Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} + \frac{2}{5} t - 1 = \frac{1}{5} t + t$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{1}{5} t + t = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} t - 1$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{5} t + t$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $t$ .

$\frac{t}{5} + t = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} t - 1$

Étape 2.2

Pour écrire $t$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{t}{5} + t \cdot \frac{5}{5} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} t - 1$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $t$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{t}{5} + \frac{t \cdot 5}{5} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} t - 1$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{t + t \cdot 5}{5} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} t - 1$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Déplacez $5$ à gauche de $t$ .

$\frac{t + 5 \cdot t}{5} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} t - 1$

Étape 2.4.2

Additionnez $t$ et $5 t$ .

$\frac{6 t}{5} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} t - 1$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{2} + \frac{2}{5} t - 1$ .

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Étape 3.1

Associez $\frac{2}{5}$ et $t$ .

$\frac{6 t}{5} = \frac{1}{2} + \frac{2 t}{5} - 1$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 t}{5} = \frac{2 t}{5} + \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 t}{5} = \frac{2 t}{5} + \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 t}{5} = \frac{2 t}{5} + \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{6 t}{5} = \frac{2 t}{5} + \frac{1 - 2}{2}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{6 t}{5} = \frac{2 t}{5} + \frac{- 1}{2}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6 t}{5} = \frac{2 t}{5} - \frac{1}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{2 t}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{6 t}{5} - \frac{2 t}{5} = - \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 t - 2 t}{5} = - \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Soustrayez $2 t$ de $6 t$ .

$\frac{4 t}{5} = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 t}{5} = \frac{5}{4} (- \frac{1}{2})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{5}{4} \cdot \frac{4 t}{5}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 t}{5} = \frac{5}{4} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (4 t) = \frac{5}{4} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 t$ .

$\frac{1}{4} (4 (t)) = \frac{5}{4} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 t) = \frac{5}{4} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{5}{4} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{5}{4} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$t = - \frac{5}{4 \cdot 2}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$t = - \frac{5}{8}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = - \frac{5}{8}$

Forme décimale :

$t = - 0.625$