Algèbre Exemples

$\frac{{(5 a^{3} b^{- 2})}^{4}}{{(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}}$

Étape 1

Placez ${(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(5 a^{3} b^{- 2})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 a^{3} \frac{1}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Étape 3

Multipliez $5 a^{3} \frac{1}{b^{2}}$ .

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Étape 3.1

Associez $5$ et $\frac{1}{b^{2}}$ .

${(a^{3} \frac{5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Étape 3.2

Associez $a^{3}$ et $\frac{5}{b^{2}}$ .

${(\frac{a^{3} \cdot 5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Étape 4

Déplacez $5$ à gauche de $a^{3}$ .

${(\frac{5 \cdot a^{3}}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 a^{3}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(5 a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $5 a^{3}$ .

$\frac{5^{4} {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$\frac{625 {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{4}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 a^{3 \cdot 4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Étape 6.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{625 a^{12}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{4}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{2 \cdot 4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Étape 8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 \frac{1}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

Étape 9

Associez $5$ et $\frac{1}{a^{4}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

Étape 10

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{2}$

Étape 11

Associez.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5 \cdot 1}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

Étape 12

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

Étape 13

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 13.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{a^{4} b^{5}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4} b^{5})}^{2}}$

Étape 13.2

Appliquez la règle de produit à $a^{4} b^{5}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Étape 14

Associez.

$\frac{625 a^{12} \cdot 5^{2}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Étape 15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.1

Réécrivez $625$ comme $5^{4}$ .

$\frac{5^{2} \cdot 5^{4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Étape 15.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5^{2 + 4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Étape 15.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Étape 16

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 16.1

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} {(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Étape 16.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{2}$ .

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Étape 16.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{4 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

Étape 16.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} {(b^{5})}^{2}}$

Étape 16.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{5})}^{2}$ .

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Étape 16.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{5 \cdot 2}}$

Étape 16.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{10}}$

Étape 16.4

Multipliez $b^{8}$ par $b^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 16.4.1

Déplacez $b^{10}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10} b^{8} a^{8}}$

Étape 16.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10 + 8} a^{8}}$

Étape 16.4.3

Additionnez $10$ et $8$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

Étape 17

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 17.1

Élevez $5$ à la puissance $6$ .

$\frac{15625 a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

Étape 17.2

Annulez le facteur commun à $a^{12}$ et $a^{8}$ .

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Étape 17.2.1

Factorisez $a^{8}$ à partir de $15625 a^{12}$ .

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{b^{18} a^{8}}$

Étape 17.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 17.2.2.1

Factorisez $a^{8}$ à partir de $b^{18} a^{8}$ .

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

Étape 17.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

Étape 17.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15625 a^{4}}{b^{18}}$