Algèbre Exemples

$- x - 5 > 1 - (- 4 x - \frac{5}{2})$

Étape 1

Simplifiez $1 - (- 4 x - \frac{5}{2})$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x - 5 > 1 - (- 4 x) - - \frac{5}{2}$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- x - 5 > 1 + 4 x - - \frac{5}{2}$

Étape 1.1.3

Multipliez $- - \frac{5}{2}$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- x - 5 > 1 + 4 x + 1 (\frac{5}{2})$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$- x - 5 > 1 + 4 x + \frac{5}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- x - 5 > 4 x + \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x - 5 > 4 x + \frac{2 + 5}{2}$

Étape 1.2.3

Additionnez $2$ et $5$ .

$- x - 5 > 4 x + \frac{7}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x - 5 - 4 x > \frac{7}{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $4 x$ de $- x$ .

$- 5 x - 5 > \frac{7}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x > \frac{7}{2} + 5$

Étape 3.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 5 x > \frac{7}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.3

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 5 x > \frac{7}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 5 x > \frac{7 + 5 \cdot 2}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$- 5 x > \frac{7 + 10}{2}$

Étape 3.5.2

Additionnez $7$ et $10$ .

$- 5 x > \frac{17}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 5 x > \frac{17}{2}$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x > \frac{17}{2}$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{\frac{17}{2}}{- 5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{\frac{17}{2}}{- 5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{\frac{17}{2}}{- 5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x < \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < \frac{17}{2} (- \frac{1}{5})$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{17}{2} (- \frac{1}{5})$ .

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $\frac{17}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x < - \frac{17}{2 \cdot 5}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x < - \frac{17}{10}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{17}{10}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{17}{10})$