Algèbre Exemples

$7 x - 2 (x - 1) = 1 - \frac{9}{10} (- 5 x + \frac{5}{3})$

Étape 1

Simplifiez $7 x - 2 (x - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 1 - \frac{9}{10} \cdot (- 5 x + \frac{5}{3})$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$7 x - 2 x + 2 = 1 - \frac{9}{10} \cdot (- 5 x + \frac{5}{3})$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x$ de $7 x$ .

$5 x + 2 = 1 - \frac{9}{10} \cdot (- 5 x + \frac{5}{3})$

Étape 2

Simplifiez $1 - \frac{9}{10} \cdot (- 5 x + \frac{5}{3})$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 2 = 1 - \frac{9}{10} (- 5 x) - \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{10}$ dans le numérateur.

$5 x + 2 = 1 + \frac{- 9}{10} (- 5 x) - \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$5 x + 2 = 1 + \frac{- 9}{5 (2)} (- 5 x) - \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 2.1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$5 x + 2 = 1 + \frac{- 9}{5 (2)} (5 (- x)) - \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$5 x + 2 = 1 + \frac{- 9}{5 \cdot 2} (5 (- x)) - \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$5 x + 2 = 1 + \frac{- 9}{2} (- x) - \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{- 9}{2}$ et $x$ .

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} - \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{10}$ dans le numérateur.

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} + \frac{- 9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 2.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} + \frac{3 (- 3)}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} + \frac{- 3}{10} \cdot 5$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} + \frac{- 3}{5 (2)} \cdot 5$

Étape 2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} + \frac{- 3}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Étape 2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.6.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 x + 2 = 1 - - \frac{9 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $- - \frac{9 x}{2}$ .

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Étape 2.1.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$5 x + 2 = 1 + 1 \frac{9 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.1.6.2.2

Multipliez $\frac{9 x}{2}$ par $1$ .

$5 x + 2 = 1 + \frac{9 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 x + 2 = 1 + \frac{9 x}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$5 x + 2 = \frac{9 x}{2} + \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 x + 2 = \frac{9 x}{2} + \frac{2 - 3}{2}$

Étape 2.2.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$5 x + 2 = \frac{9 x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 x + 2 = \frac{9 x}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{9 x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 x + 2 - \frac{9 x}{2} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Associez $5 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{9 x}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x \cdot 2 - 9 x}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x \cdot 2 - 9 x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x \cdot 2$ .

$\frac{x (5 \cdot 2) - 9 x}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{x (5 \cdot 2) + x \cdot - 9}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5 \cdot 2) + x \cdot - 9$ .

$\frac{x (5 \cdot 2 - 9)}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{x (10 - 9)}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $9$ de $10$ .

$\frac{x \cdot 1}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = - \frac{1}{2} - 2$

Étape 4.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = \frac{- 1 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 1 - 4}{2}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = - 5$