Algèbre Exemples

$| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 2 (3 + x)$

Étape 1

Simplifiez $- 2 (3 + x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 2 \cdot 3 - 2 x$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 6 - 2 x$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre $- 6$ et $- 2 x$ .

$| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 2 x - 6$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{2 - (1 - x)}{2} = \pm (- 2 x - 6)$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{2 - (1 - x)}{2} = - 2 x - 6$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{2 - (1 - x)}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{2 - (1 - x)}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 - 1 \cdot 1 - - x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 - 1 - - x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.1.3

Multipliez $- - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 - 1 + 1 x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2 - 1 + x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.1.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1 + x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 + x = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.2.2

Remettez dans l’ordre $1$ et $x$ .

$x + 1 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $(- 2 x - 6) \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 = - 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x + 1 = - 4 x - 6 \cdot 2$

Étape 3.3.2.1.2.2

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$x + 1 = - 4 x - 12$

Étape 3.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 1 + 4 x = - 12$

Étape 3.4.1.2

Additionnez $x$ et $4 x$ .

$5 x + 1 = - 12$

Étape 3.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 12 - 1$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez $1$ de $- 12$ .

$5 x = - 13$

Étape 3.4.3

Divisez chaque terme dans $5 x = - 13$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 13$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 13}{5}$

Étape 3.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 13}{5}$

Étape 3.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 13}{5}$

Étape 3.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{13}{5}$

Étape 3.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{2 - (1 - x)}{2} = - (- 2 x - 6)$

Étape 3.6

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{2 - (1 - x)}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1.1

Simplifiez $\frac{2 - (1 - x)}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 - 1 \cdot 1 - - x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.7.1.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 - 1 - - x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.7.1.1.1.3

Multipliez $- - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 - 1 + 1 x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.7.1.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2 - 1 + x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.7.1.1.1.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1 + x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.7.1.1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.7.1.1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 + x = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.7.1.1.2.2

Remettez dans l’ordre $1$ et $x$ .

$x + 1 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Étape 3.7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1

Simplifiez $- (- 2 x - 6) \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 = (- (- 2 x) - - 6) \cdot 2$

Étape 3.7.2.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x + 1 = (2 x - - 6) \cdot 2$

Étape 3.7.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$x + 1 = (2 x + 6) \cdot 2$

Étape 3.7.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 = 2 x \cdot 2 + 6 \cdot 2$

Étape 3.7.2.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x + 1 = 4 x + 6 \cdot 2$

Étape 3.7.2.1.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$x + 1 = 4 x + 12$

Étape 3.8

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 1 - 4 x = 12$

Étape 3.8.1.2

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$- 3 x + 1 = 12$

Étape 3.8.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 12 - 1$

Étape 3.8.2.2

Soustrayez $1$ de $12$ .

$- 3 x = 11$

Étape 3.8.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 11$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 11$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{11}{- 3}$

Étape 3.8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{11}{- 3}$

Étape 3.8.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{11}{- 3}$

Étape 3.8.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{3}$

Étape 3.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{13}{5}, - \frac{11}{3}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 2 (3 + x)$ vrai.

$x = - \frac{11}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{11}{3}$

Forme décimale :

$x = - 3.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 3 \frac{2}{3}$