Algèbre Exemples

$7 - \frac{1}{8} (6 x - 4) < 8$

Étape 1

Simplifiez $7 - \frac{1}{8} \cdot (6 x - 4)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 - \frac{1}{8} (6 x) - \frac{1}{8} \cdot - 4 < 8$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$7 + \frac{- 1}{8} (6 x) - \frac{1}{8} \cdot - 4 < 8$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$7 + \frac{- 1}{2 (4)} (6 x) - \frac{1}{8} \cdot - 4 < 8$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$7 + \frac{- 1}{2 (4)} (2 (3 x)) - \frac{1}{8} \cdot - 4 < 8$

Étape 1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$7 + \frac{- 1}{2 \cdot 4} (2 (3 x)) - \frac{1}{8} \cdot - 4 < 8$

Étape 1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$7 + \frac{- 1}{4} (3 x) - \frac{1}{8} \cdot - 4 < 8$

Étape 1.1.3

Associez $3$ et $\frac{- 1}{4}$ .

$7 + \frac{3 \cdot - 1}{4} x - \frac{1}{8} \cdot - 4 < 8$

Étape 1.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$7 + \frac{- 3}{4} x - \frac{1}{8} \cdot - 4 < 8$

Étape 1.1.5

Associez $\frac{- 3}{4}$ et $x$ .

$7 + \frac{- 3 x}{4} - \frac{1}{8} \cdot - 4 < 8$

Étape 1.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$7 + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 1}{8} \cdot - 4 < 8$

Étape 1.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$7 + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot - 4 < 8$

Étape 1.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$7 + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1) < 8$

Étape 1.1.6.4

Annulez le facteur commun.

$7 + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1) < 8$

Étape 1.1.6.5

Réécrivez l’expression.

$7 + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1 < 8$

Étape 1.1.7

Associez $\frac{- 1}{2}$ et $- 1$ .

$7 + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- - 1}{2} < 8$

Étape 1.1.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$7 + \frac{- 3 x}{4} + \frac{1}{2} < 8$

Étape 1.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2} < 8$

Étape 1.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{4} + 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} < 8$

Étape 1.3

Associez $7$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} < 8$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 x}{4} + \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} < 8$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$- \frac{3 x}{4} + \frac{14 + 1}{2} < 8$

Étape 1.5.2

Additionnez $14$ et $1$ .

$- \frac{3 x}{4} + \frac{15}{2} < 8$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{15}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{3 x}{4} < 8 - \frac{15}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{4} < 8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Étape 2.3

Associez $8$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{4} < \frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 x}{4} < \frac{8 \cdot 2 - 15}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$- \frac{3 x}{4} < \frac{16 - 15}{2}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $15$ de $16$ .

$- \frac{3 x}{4} < \frac{1}{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 x}{4} < \frac{1}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 x}{4} < \frac{1}{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} > \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} > \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $\frac{3 x}{4}$ par $1$ .

$\frac{3 x}{4} > \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$\frac{3 x}{4} > - 1 \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ comme $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} > - \frac{1}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 > - \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 > - \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x > - \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot 4$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$3 x > \frac{- 1}{2} \cdot 4$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 x > \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 x > \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$3 x > - 1 \cdot 2$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 x > - 2$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $3 x > - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 x > - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 2}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 2}{3}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 2}{3}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{2}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - \frac{2}{3}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{2}{3}, \infty)$