Algèbre Exemples

$x = 2 (1 + 2 y) - 9 z$ $y = 2 (2 z - x) - 13$ $z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 1

Simplifiez $2 (1 + 2 y) - 9 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 \cdot 1 + 2 (2 y) - 9 z$

$y = 2 (2 z - x) - 13$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = 2 + 2 (2 y) - 9 z$

$y = 2 (2 z - x) - 13$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 1.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = 2 + 4 y - 9 z$

$y = 2 (2 z - x) - 13$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

$x = 2 + 4 y - 9 z$

$y = 2 (2 z - x) - 13$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 1.2

Déplacez $2$ .

$x = 4 y - 9 z + 2$

$y = 2 (2 z - x) - 13$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$y = 2 (2 z - x) - 13$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4 y - 9 z + 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 (2 z - x) - 13$ par $4 y - 9 z + 2$ .

$y = 2 (2 z - (4 y - 9 z + 2)) - 13$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (2 z - (4 y - 9 z + 2)) - 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (2 z - (4 y) - (- 9 z) - 1 \cdot 2) - 13$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 2.2.1.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = 2 (2 z - 4 y - (- 9 z) - 1 \cdot 2) - 13$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 2.2.1.1.1.2.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$y = 2 (2 z - 4 y + 9 z - 1 \cdot 2) - 13$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 2.2.1.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = 2 (2 z - 4 y + 9 z - 2) - 13$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

$y = 2 (2 z - 4 y + 9 z - 2) - 13$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

$y = 2 (2 z - 4 y + 9 z - 2) - 13$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 2.2.1.1.2

Additionnez $2 z$ et $9 z$ .

$y = 2 (- 4 y + 11 z - 2) - 13$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (- 4 y) + 2 (11 z) + 2 \cdot - 2 - 13$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = - 8 y + 2 (11 z) + 2 \cdot - 2 - 13$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 2.2.1.1.4.2

Multipliez $11$ par $2$ .

$y = - 8 y + 22 z + 2 \cdot - 2 - 13$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 2.2.1.1.4.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y = - 8 y + 22 z - 4 - 13$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

$y = - 8 y + 22 z - 4 - 13$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

$y = - 8 y + 22 z - 4 - 13$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $13$ de $- 4$ .

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 (y + 4) + 3 x$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = 2 (y + 4) + 3 x$ par $4 y - 9 z + 2$ .

$z = 2 (y + 4) + 3 (4 y - 9 z + 2)$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $2 (y + 4) + 3 (4 y - 9 z + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = 2 y + 2 \cdot 4 + 3 (4 y - 9 z + 2)$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$z = 2 y + 8 + 3 (4 y - 9 z + 2)$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 2.4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z = 2 y + 8 + 3 (4 y) + 3 (- 9 z) + 3 \cdot 2$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 2.4.1.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.4.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$z = 2 y + 8 + 12 y + 3 (- 9 z) + 3 \cdot 2$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 2.4.1.1.4.2

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$z = 2 y + 8 + 12 y - 27 z + 3 \cdot 2$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 2.4.1.1.4.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$z = 2 y + 8 + 12 y - 27 z + 6$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 y + 8 + 12 y - 27 z + 6$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 2 y + 8 + 12 y - 27 z + 6$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $2 y$ et $12 y$ .

$z = 14 y + 8 - 27 z + 6$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $8$ et $6$ .

$z = 14 y - 27 z + 14$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 14 y - 27 z + 14$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 14 y - 27 z + 14$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 14 y - 27 z + 14$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = 14 y - 27 z + 14$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 3

Résolvez $z$ dans $z = 14 y - 27 z + 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $27 z$ aux deux côtés de l’équation.

$z + 27 z = 14 y + 14$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 3.1.2

Additionnez $z$ et $27 z$ .

$28 z = 14 y + 14$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$28 z = 14 y + 14$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $28 z = 14 y + 14$ par $28$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $28 z = 14 y + 14$ par $28$ .

$\frac{28 z}{28} = \frac{14 y}{28} + \frac{14}{28}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $28$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{28 z}{28} = \frac{14 y}{28} + \frac{14}{28}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{14 y}{28} + \frac{14}{28}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = \frac{14 y}{28} + \frac{14}{28}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = \frac{14 y}{28} + \frac{14}{28}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $14$ et $28$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1.1

Factorisez $14$ à partir de $14 y$ .

$z = \frac{14 (y)}{28} + \frac{14}{28}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 3.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1.2.1

Factorisez $14$ à partir de $28$ .

$z = \frac{14 y}{14 \cdot 2} + \frac{14}{28}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 3.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{14 y}{14 \cdot 2} + \frac{14}{28}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 3.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{y}{2} + \frac{14}{28}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = \frac{y}{2} + \frac{14}{28}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = \frac{y}{2} + \frac{14}{28}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $14$ et $28$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $14$ à partir de $14$ .

$z = \frac{y}{2} + \frac{14 (1)}{28}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.2.1

Factorisez $14$ à partir de $28$ .

$z = \frac{y}{2} + \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot 2}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 3.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{y}{2} + \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot 2}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 3.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - 8 y + 22 z - 17$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $\frac{y}{2} + \frac{1}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - 8 y + 22 z - 17$ par $\frac{y}{2} + \frac{1}{2}$ .

$y = - 8 y + 22 (\frac{y}{2} + \frac{1}{2}) - 17$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 8 y + 22 (\frac{y}{2} + \frac{1}{2}) - 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 8 y + 22 (\frac{y}{2}) + 22 (\frac{1}{2}) - 17$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$y = - 8 y + 2 (11) (\frac{y}{2}) + 22 (\frac{1}{2}) - 17$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 8 y + 2 \cdot (11 (\frac{y}{2})) + 22 (\frac{1}{2}) - 17$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 8 y + 11 y + 22 (\frac{1}{2}) - 17$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$y = - 8 y + 11 y + 22 (\frac{1}{2}) - 17$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$y = - 8 y + 11 y + 2 (11) (\frac{1}{2}) - 17$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 4.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 8 y + 11 y + 2 \cdot (11 (\frac{1}{2})) - 17$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 4.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 8 y + 11 y + 11 - 17$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$y = - 8 y + 11 y + 11 - 17$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$y = - 8 y + 11 y + 11 - 17$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 8 y$ et $11 y$ .

$y = 3 y + 11 - 17$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $17$ de $11$ .

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - 9 z + 2$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 4 y - 9 z + 2$ par $\frac{y}{2} + \frac{1}{2}$ .

$x = 4 y - 9 (\frac{y}{2} + \frac{1}{2}) + 2$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $4 y - 9 (\frac{y}{2} + \frac{1}{2}) + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 y - 9 \frac{y}{2} - 9 (\frac{1}{2}) + 2$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.1.2

Associez $- 9$ et $\frac{y}{2}$ .

$x = 4 y + \frac{- 9 y}{2} - 9 (\frac{1}{2}) + 2$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.1.3

Associez $- 9$ et $\frac{1}{2}$ .

$x = 4 y + \frac{- 9 y}{2} + \frac{- 9}{2} + 2$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 4 y - \frac{9 y}{2} + \frac{- 9}{2} + 2$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 4 y - \frac{9 y}{2} - \frac{9}{2} + 2$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - \frac{9 y}{2} - \frac{9}{2} + 2$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = 4 y - \frac{9 y}{2} - \frac{9}{2} + 2$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.2

Pour écrire $4 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 4 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 y}{2} - \frac{9}{2} + 2$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.3

Associez $4 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4 y \cdot 2}{2} - \frac{9 y}{2} - \frac{9}{2} + 2$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 y \cdot 2 - 9 y}{2} - \frac{9}{2} + 2$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 2 + \frac{4 y \cdot 2 - 9 y - 9}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = 2 + \frac{8 y - 9 y - 9}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.7

Soustrayez $9 y$ de $8 y$ .

$x = 2 + \frac{- y - 9}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.8

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- y - 9}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.9

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.9.1

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- y - 9}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2 - y - 9}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 \cdot 2 - y - 9}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1.10.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 - y - 9}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.10.2

Soustrayez $9$ de $4$ .

$x = \frac{- y - 5}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = \frac{- y - 5}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.11

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.4.1.11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$x = \frac{- (y) - 5}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.11.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- (y) - 1 \cdot 5}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.11.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (5)$ .

$x = \frac{- (y + 5)}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.11.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.1.11.4.1

Réécrivez $- (y + 5)$ comme $- 1 (y + 5)$ .

$x = \frac{- 1 (y + 5)}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4.1.11.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$y = 3 y - 6$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5

Résolvez $y$ dans $y = 3 y - 6$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$y - 3 y = - 6$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $3 y$ de $y$ .

$- 2 y = - 6$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$- 2 y = - 6$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 6$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 6$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 2$ .

$y = 3$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{y + 5}{2}$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{y + 5}{2}$ par $3$ .

$x = - \frac{(3) + 5}{2}$

$y = 3$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{(3) + 5}{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Additionnez $3$ et $5$ .

$x = - \frac{8}{2}$

$y = 3$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $8$ par $2$ .

$x = - 1 \cdot 4$

$y = 3$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = - 4$

$y = 3$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

$x = - 4$

$y = 3$

$z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$ par $3$ .

$z = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$x = - 4$

$y = 3$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.1

Simplifiez $\frac{3}{2} + \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{3 + 1}{2}$

$x = - 4$

$y = 3$

Étape 6.4.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1.2.1

Additionnez $3$ et $1$ .

$z = \frac{4}{2}$

$x = - 4$

$y = 3$

Étape 6.4.1.2.2

Divisez $4$ par $2$ .

$z = 2$

$x = - 4$

$y = 3$

$z = 2$

$x = - 4$

$y = 3$

$z = 2$

$x = - 4$

$y = 3$

$z = 2$

$x = - 4$

$y = 3$

$z = 2$

$x = - 4$

$y = 3$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 4, 3, 2)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 4, 3, 2)$

Forme de l’équation :

$x = - 4, y = 3, z = 2$