Algèbre Exemples

$f (x, y) = x^{2} - y^{2}$

Étape 1

Déterminez la forme normalisée de l’hyperbole.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y - x^{2} = - y^{2}$

Étape 1.1.2

Ajoutez $y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$y - x^{2} + y^{2} = 0$

Étape 1.1.3

Déplacez $y$ .

$- x^{2} + y^{2} + y = 0$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $y^{2} + y$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.2

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Étape 1.2.4.2.2

Soustrayez $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Étape 1.3

Remplacez $y^{2} + y$ par ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ dans l’équation $- x^{2} + y^{2} + y = 0$ .

$- x^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 1.4

Déplacez $- \frac{1}{4}$ du côté droit de l’équation en ajoutant $\frac{1}{4}$ des deux côtés.

$- x^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 0 + \frac{1}{4}$

Étape 1.5

Additionnez $0$ et $\frac{1}{4}$ .

$- x^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Étape 1.6

Divisez chaque terme par $\frac{1}{4}$ pour rendre le côté droit égal à un.

$- \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{{(y + \frac{1}{2})}^{2}}{\frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}}$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{{(y + \frac{1}{2})}^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les sommets et les asymptotes de l’hyperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{2}$

$k = - \frac{1}{2}$

$h = 0$

Étape 4

Le centre d’une hyperbole suit la forme de $(h, k)$ . Remplacez les valeurs de $h$ et $k$ .

$(0, - \frac{1}{2})$

Étape 5

Déterminez $c$ , la distance du centre à un foyer.

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Étape 5.1

Déterminez la distance du centre à un foyer de l’hyperbole en utilisant la formule suivante.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 5.3.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 5.3.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 5.3.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Étape 5.3.1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

Étape 5.3.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}$

Étape 5.3.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{4}}$

Étape 5.3.1.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{4}}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4}}$

Étape 5.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 5.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 5.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 5.3.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.3.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 5.3.5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.3.6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 5.3.6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 5.3.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 5.3.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5.3.6.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.3.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.3.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 5.3.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 6

Déterminez les sommets.

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Étape 6.1

Le premier sommet d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant $a$ à $k$ .

$(h, k + a)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $a$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(0, 0)$

Étape 6.3

Le deuxième sommet d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant $a$ à $k$ .

$(h, k - a)$

Étape 6.4

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $a$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(0, - 1)$

Étape 6.5

Les sommets d’une hyperbole suivent la forme de $(h, k \pm a)$ . Les hyperboles ont deux sommets.

$(0, 0), (0, - 1)$

Étape 7

Déterminez les foyers.

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Étape 7.1

Le premier foyer d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant $c$ à $k$ .

$(h, k + c)$

Étape 7.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $c$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(0, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 7.3

Le deuxième foyer d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant $c$ à $k$ .

$(h, k - c)$

Étape 7.4

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $c$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(0, - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 7.5

Les foyers d’une hyperbole suivent la forme de $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Les hyperboles ont deux foyers.

$(0, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}), (0, - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 8

Déterminez l’excentricité.

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Étape 8.1

Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Étape 8.2

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Étape 8.3

Simplifiez

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Étape 8.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} \cdot 2$

Étape 8.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.3.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}} \cdot 2$

Étape 8.3.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}} \cdot 2$

Étape 8.3.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}} \cdot 2$

Étape 8.3.2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}} \cdot 2$

Étape 8.3.2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}} \cdot 2$

Étape 8.3.2.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \cdot 2$

Étape 8.3.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{4}} \cdot 2$

Étape 8.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{4}} \cdot 2$

Étape 8.3.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 8.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4}} \cdot 2$

Étape 8.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} \cdot 2$

Étape 8.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} \cdot 2$

Étape 8.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{2}} \cdot 2$

Étape 8.3.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot 2$

Étape 8.3.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 2$

Étape 8.3.6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 2$

Étape 8.3.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.3.7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2$

Étape 8.3.7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot 2$

Étape 8.3.7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot 2$

Étape 8.3.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 2$

Étape 8.3.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 2$

Étape 8.3.7.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.3.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2$

Étape 8.3.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2$

Étape 8.3.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2$

Étape 8.3.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2$

Étape 8.3.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot 2$

Étape 8.3.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2$

Étape 8.3.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2$

Étape 8.3.8.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2}$

Étape 9

Déterminez le paramètre focal.

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Étape 9.1

Déterminez la distance du paramètre focal l’hyperbole en utilisant la formule suivante.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Étape 9.2

Remplacez les valeurs de $b$ et $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dans la formule.

$\frac{\frac{\frac{1}{2^{2}}}{\sqrt{2}}}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez

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Étape 9.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\frac{1}{2^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 9.3.2

Associez.

$\frac{\frac{1}{2^{2}} \cdot 1}{\sqrt{2} \cdot 2}$

Étape 9.3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.3.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot 1}{\sqrt{2} \cdot 2}$

Étape 9.3.3.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{\sqrt{2} \cdot 2}$

Étape 9.3.3.3

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{2 \sqrt{2}}$

Étape 9.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Étape 9.3.5

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 9.3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.3.6.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 9.3.6.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 9.3.6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 9.3.6.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 9.3.6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 9.3.6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 9.3.6.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 9.3.6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.3.6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.3.6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.3.6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.3.6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.3.6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Étape 9.3.6.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 9.3.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 9.3.8

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 9.3.8.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 4}$

Étape 9.3.8.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{16}$

Étape 10

Les asymptotes suivent la forme $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ car cette hyperbole ouvre vers le haut et vers le bas.

$y = \pm 1 \cdot x - \frac{1}{2}$

Étape 11

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = x - \frac{1}{2}$

Étape 12

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = - x - \frac{1}{2}$

Étape 13

Cette hyperbole a deux asymptotes.

$y = x - \frac{1}{2}, y = - x - \frac{1}{2}$

Étape 14

Ces valeurs représentent les valeurs importantes pour représenter graphiquement et analyser une hyperbole.

Centre : $(0, - \frac{1}{2})$

Sommets : $(0, 0), (0, - 1)$

Foyers : $(0, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}), (0, - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Excentricité : $\sqrt{2}$

Paramètre focal : $\frac{\sqrt{2}}{16}$

Asymptotes : $y = x - \frac{1}{2}$ , $y = - x - \frac{1}{2}$

Étape 15