Algèbre Exemples

$f (x) = x (x - 1)$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Multipliez $x (x - 1)$ .

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

Étape 3.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

Étape 3.6

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\int x^{2} - x d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 8

Simplifiez

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 9

La fonction $F$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$