Algèbre Exemples

$- 2 | x - 1 | + 3 = \frac{2}{5} x - \frac{11}{5}$

Étape 1

Associez $\frac{2}{5}$ et $x$ .

$- 2 | x - 1 | + 3 = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x - 1 |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} - 3$

Étape 2.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.3

Associez $- 3$ et $\frac{5}{5}$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 11 - 3 \cdot 5}{5}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 11 - 15}{5}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $15$ de $- 11$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 26}{5}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 | x - 1 |}{- 2} = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 | x - 1 |}{- 2} = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $| x - 1 |$ par $1$ .

$| x - 1 | = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$| x - 1 | = \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$| x - 1 | = \frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Étape 3.3.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$| x - 1 | = \frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- 1)} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Étape 3.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$| x - 1 | = \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Étape 3.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$| x - 1 | = \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$| x - 1 | = \frac{x}{5 \cdot - 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$| x - 1 | = \frac{x}{- 5} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Étape 3.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Étape 3.3.1.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} - \frac{26}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 3.3.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{26}{5}$ dans le numérateur.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 26}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 3.3.1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 26$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 (- 13)}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 3.3.1.7.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 \cdot - 13}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.3.1.7.4

Annulez le facteur commun.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 \cdot - 13}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.3.1.7.5

Réécrivez l’expression.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 3.3.1.8

Multipliez $\frac{- 13}{5}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{5 \cdot - 1}$

Étape 3.3.1.9

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{- 5}$

Étape 3.3.1.10

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{13}{5}$

Étape 4

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 1 = - \frac{x}{5} + \frac{13}{5}$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $\frac{x}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 1 + \frac{x}{5} = \frac{13}{5}$

Étape 5.2.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Étape 5.2.3

Associez $x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} + \frac{x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 5 + x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Étape 5.2.5

Additionnez $x \cdot 5$ et $x$ .

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Étape 5.2.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $5$ .

$\frac{5 \cdot x + x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $5 \cdot x$ et $x$ .

$\frac{6 \cdot x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

$\frac{6 x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13}{5} + 1$

Étape 5.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13}{5} + \frac{5}{5}$

Étape 5.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13 + 5}{5}$

Étape 5.3.4

Additionnez $13$ et $5$ .

$\frac{6 x}{5} = \frac{18}{5}$

Étape 5.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$6 x = 18$

Étape 5.5

Divisez chaque terme dans $6 x = 18$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 5.5.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 18$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Étape 5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Étape 5.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{6}$

Étape 5.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.3.1

Divisez $18$ par $6$ .

$x = 3$

Étape 5.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 1 = - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Étape 5.7

Simplifiez $- (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$ .

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Étape 5.7.1

Réécrivez.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Étape 5.7.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x - 1 = - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Étape 5.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 = - - \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Étape 5.7.4

Multipliez $- - \frac{x}{5}$ .

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Étape 5.7.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x - 1 = 1 \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Étape 5.7.4.2

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $1$ .

$x - 1 = \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Étape 5.8

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.8.1

Soustrayez $\frac{x}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$x - 1 - \frac{x}{5} = - \frac{13}{5}$

Étape 5.8.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Étape 5.8.3

Associez $x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Étape 5.8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 5 - x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Étape 5.8.5

Soustrayez $x$ de $x \cdot 5$ .

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Étape 5.8.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $5$ .

$\frac{5 \cdot x - x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Étape 5.8.5.2

Soustrayez $x$ de $5 \cdot x$ .

$\frac{4 \cdot x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

$\frac{4 x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Étape 5.9

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.9.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{13}{5} + 1$

Étape 5.9.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{13}{5} + \frac{5}{5}$

Étape 5.9.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 13 + 5}{5}$

Étape 5.9.4

Additionnez $- 13$ et $5$ .

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Étape 5.9.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{8}{5}$

Étape 5.10

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$4 x = - 8$

Étape 5.11

Divisez chaque terme dans $4 x = - 8$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.11.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 8$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Étape 5.11.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.11.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Étape 5.11.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

Étape 5.11.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.11.3.1

Divisez $- 8$ par $4$ .

$x = - 2$

Étape 5.12

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 2$