Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} (x - \frac{2}{5}) - \frac{1}{3} (\frac{3}{4} x - \frac{1}{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} (- \frac{2}{5}) - \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} x - \frac{1}{2})$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} (- \frac{2}{5}) - \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} x - \frac{1}{2})$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{- 2}{5} - \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} x - \frac{1}{2})$

Étape 1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{- 2}{5} - \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} x - \frac{1}{2})$

Étape 1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{5} - \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} x - \frac{1}{2})$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{5} - \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} x - \frac{1}{2})$

Étape 1.3.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{5} - \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} x - \frac{1}{2})$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{- 1}{5}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 5} - \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} x - \frac{1}{2})$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 1}{10} - \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} x - \frac{1}{2})$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} - \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} x - \frac{1}{2})$

Étape 1.7

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} - \frac{1}{3} \cdot (\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2})$

Étape 1.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{2})$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{2})$

Étape 1.9.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (x)}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{2})$

Étape 1.9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{2})$

Étape 1.9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} - 1 \frac{x}{4} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{2})$

Étape 1.10

Multipliez $- \frac{1}{3} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} - 1 \frac{x}{4} + 1 (\frac{1}{3}) \frac{1}{2}$

Étape 1.10.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} - 1 \frac{x}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.10.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} - 1 \frac{x}{4} + \frac{1}{3 \cdot 2}$

Étape 1.10.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} - 1 \frac{x}{4} + \frac{1}{6}$

Étape 1.11

Réécrivez $- 1 \frac{x}{4}$ comme $- \frac{x}{4}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} - \frac{x}{4} + \frac{1}{6}$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $\frac{x}{4} - \frac{1}{10} - \frac{x}{4} + \frac{1}{6}$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{x}{4}$ de $\frac{x}{4}$ .

$0 - \frac{1}{10} + \frac{1}{6}$

Étape 2.2

Soustrayez $\frac{1}{10}$ de $0$ .

$- \frac{1}{10} + \frac{1}{6}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{10 \cdot 3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 5.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$- \frac{3}{30} + \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{30} + \frac{5}{6 \cdot 5}$

Étape 5.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$- \frac{3}{30} + \frac{5}{30}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 + 5}{30}$

Étape 6.2

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$\frac{2}{30}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $2$ et $30$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{30}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{15}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{15}$

Forme décimale :

$0.0\overline{6}$