Algèbre Exemples

$1 = \frac{4}{5} - (x - \frac{4}{5}) + \frac{5}{4} x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{5} - (x - \frac{4}{5}) + \frac{5}{4} x = 1$ .

$\frac{4}{5} - (x - \frac{4}{5}) + \frac{5}{4} x = 1$

Étape 2

Simplifiez $\frac{4}{5} - (x - \frac{4}{5}) + \frac{5}{4} x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4}{5} - x - - \frac{4}{5} + \frac{5}{4} x = 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $- - \frac{4}{5}$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4}{5} - x + 1 (\frac{4}{5}) + \frac{5}{4} x = 1$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $1$ .

$\frac{4}{5} - x + \frac{4}{5} + \frac{5}{4} x = 1$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{5}{4}$ et $x$ .

$\frac{4}{5} - x + \frac{4}{5} + \frac{5 x}{4} = 1$

Étape 2.2

Associez les fractions.

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x + \frac{4 + 4}{5} + \frac{5 x}{4} = 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$- x + \frac{8}{5} + \frac{5 x}{4} = 1$

Étape 2.3

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- x \cdot \frac{4}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Étape 2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.1

Associez $- x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Étape 2.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 4 + 5 x}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 4 + 5 x$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 4$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 4) + 5 x}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 4) + x \cdot 5}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \cdot 4) + x \cdot 5$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 4 + 5)}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{x (- 4 + 5)}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$\frac{x \cdot 1}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Étape 2.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{8}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{4} = 1 - \frac{8}{5}$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x}{4} = \frac{5}{5} - \frac{8}{5}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{4} = \frac{5 - 8}{5}$

Étape 3.4

Soustrayez $8$ de $5$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 3}{5}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{4} = - \frac{3}{5}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{3}{5})$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{3}{5})$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 (- \frac{3}{5})$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $4 (- \frac{3}{5})$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $4 (- \frac{3}{5})$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = - 4 (\frac{3}{5})$

Étape 5.2.1.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{3}{5}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 3}{5}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 12}{5}$

Étape 5.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{12}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{12}{5}$

Forme décimale :

$x = - 2.4$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{2}{5}$