Algèbre Exemples

$\frac{- \frac{4}{x + 7} + \frac{2}{x - 7}}{- \frac{3}{x - 7}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(- \frac{4}{x + 7} + \frac{2}{x - 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{4}{x + 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$(- \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{2}{x - 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2}{x - 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(- \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{2}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 7) (x - 7)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{4}{x + 7}$ par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{x - 7}$ par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2 (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)}) (- \frac{x - 7}{3})$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 7) (x + 7)$ .

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}) (- \frac{x - 7}{3})$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} (- \frac{x - 7}{3})$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 5.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$ dans le numérateur.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Étape 5.3.2

Factorisez $x - 7$ à partir de $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Étape 5.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{x + 7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{x + 7}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 (x - 7)$ .

$\frac{- (2 (- 2 (x - 7)) + 2 (x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2 (x - 7)) + 2 (x + 7)$ .

$\frac{- (2 (- 2 (x - 7) + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (2 (- 2 x - 2 \cdot - 7 + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Étape 6.3

Multipliez $- 2$ par $- 7$ .

$\frac{- (2 (- 2 x + 14 + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Étape 6.4

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$\frac{- (2 (- x + 14 + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Étape 6.5

Additionnez $14$ et $7$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 (- x + 21)}{(x + 7) \cdot 3}$

Étape 6.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 (- x + 21)}{(x + 7) \cdot 3}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Déplacez $3$ à gauche de $x + 7$ .

$\frac{- 2 (- x + 21)}{3 \cdot (x + 7)}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (- x + 21)}{3 \cdot (x + 7)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- \frac{2 (- (x) + 21)}{3 (x + 7)}$

Étape 7.4

Réécrivez $21$ comme $- 1 (- 21)$ .

$- \frac{2 (- (x) - 1 (- 21))}{3 (x + 7)}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 21)$ .

$- \frac{2 (- (x - 21))}{3 (x + 7)}$

Étape 7.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.6.1

Réécrivez $- (x - 21)$ comme $- 1 (x - 21)$ .

$- \frac{2 (- 1 (x - 21))}{3 (x + 7)}$

Étape 7.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$

Étape 7.6.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$

Étape 7.6.4

Multipliez $\frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$ par $1$ .

$\frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$