Algèbre Exemples

$x^{2} + 8 x + 16 - x c^{2} - 4 c^{2}$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- x c^{2} - 4 c^{2} + x^{2} + 8 x + 16$

Étape 2

Factorisez $- c^{2}$ à partir de $- x c^{2} - 4 c^{2}$ .

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Étape 2.1

Déplacez $x$ .

$- 1 c^{2} x - 4 c^{2} + x^{2} + 8 x + 16$

Étape 2.2

Factorisez $- c^{2}$ à partir de $- 1 c^{2} x$ .

$- 1 c^{2} (x) - 4 c^{2} + x^{2} + 8 x + 16$

Étape 2.3

Factorisez $- c^{2}$ à partir de $- 4 c^{2}$ .

$- 1 c^{2} (x) - c^{2} (4) + x^{2} + 8 x + 16$

Étape 2.4

Factorisez $- 1 c^{2}$ à partir de $- 1 c^{2} (x) - c^{2} (4)$ .

$- 1 c^{2} (x + 4) + x^{2} + 8 x + 16$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- 1 c^{2} (x + 4) + x^{2} + 8 x + 4^{2}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$- 1 c^{2} (x + 4) + x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

$- 1 c^{2} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Étape 4

Factorisez $x + 4$ à partir de $- 1 c^{2} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x + 4$ à partir de $- 1 c^{2} (x + 4)$ .

$(x + 4) (- 1 c^{2}) + {(x + 4)}^{2}$

Étape 4.2

Factorisez $x + 4$ à partir de ${(x + 4)}^{2}$ .

$(x + 4) (- 1 c^{2}) + (x + 4) (x + 4)$

Étape 4.3

Factorisez $x + 4$ à partir de $(x + 4) (- 1 c^{2}) + (x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (- 1 c^{2} + x + 4)$

Étape 5

Réécrivez $- 1 c^{2}$ comme $- c^{2}$ .

$(x + 4) (- c^{2} + x + 4)$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- c^{2} + x + 4$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- c^{2}$ .

$(x + 4) (- (c^{2}) + x + 4)$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$(x + 4) (- (c^{2}) - 1 (- x) + 4)$

Étape 6.1.3

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$(x + 4) (- (c^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 4))$

Étape 6.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (c^{2}) - 1 (- x)$ .

$(x + 4) (- (c^{2} - x) - 1 (- 4))$

Étape 6.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (c^{2} - x) - 1 (- 4)$ .

$(x + 4) (- (c^{2} - x - 4))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 4) \cdot - 1 (c^{2} - x - 4)$

Étape 7

Factorisez le signe négatif.

$- ((x + 4) (c^{2} - x - 4))$

Étape 8

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x + 4) (c^{2} - x - 4)$