Algèbre Exemples

$y = - \frac{1}{5} {(x - 5)}^{2} - 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{5} \cdot {(x - 5)}^{2} - 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{5} \cdot {(x - 5)}^{2} - 2 = 0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot {(x - 5)}^{2} - 2 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{1}{5} \cdot {(x - 5)}^{2} = 2$

Étape 1.2.3

Associez ${(x - 5)}^{2}$ et $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{{(x - 5)}^{2}}{5} = 2$

Étape 1.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 5$ .

$- 5 (- \frac{{(x - 5)}^{2}}{5}) = - 5 \cdot 2$

Étape 1.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1.1

Simplifiez $- 5 (- \frac{{(x - 5)}^{2}}{5})$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{{(x - 5)}^{2}}{5}$ dans le numérateur.

$- 5 \frac{- {(x - 5)}^{2}}{5} = - 5 \cdot 2$

Étape 1.2.5.1.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- {(x - 5)}^{2}}{5} = - 5 \cdot 2$

Étape 1.2.5.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot - 1 \frac{- {(x - 5)}^{2}}{5} = - 5 \cdot 2$

Étape 1.2.5.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - {(x - 5)}^{2} = - 5 \cdot 2$

Étape 1.2.5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.5.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 {(x - 5)}^{2} = - 5 \cdot 2$

Étape 1.2.5.1.1.2.2

Multipliez ${(x - 5)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 5)}^{2} = - 5 \cdot 2$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

${(x - 5)}^{2} = - 10$

Étape 1.2.6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 5 = \pm \sqrt{- 10}$

Étape 1.2.7

Simplifiez $\pm \sqrt{- 10}$ .

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Étape 1.2.7.1

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

Étape 1.2.7.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (10)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Étape 1.2.7.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x - 5 = \pm i \sqrt{10}$

Étape 1.2.8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 5 = i \sqrt{10}$

Étape 1.2.8.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = i \sqrt{10} + 5$

Étape 1.2.8.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 5 = - i \sqrt{10}$

Étape 1.2.8.4

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - i \sqrt{10} + 5$

Étape 1.2.8.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{10} + 5, - i \sqrt{10} + 5$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot {((0) - 5)}^{2} - 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{5} \cdot {(0 - 5)}^{2} - 2$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{5} \cdot {((0) - 5)}^{2} - 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- \frac{1}{5} \cdot {((0) - 5)}^{2} - 2$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot {(- 5)}^{2} - 2$

Étape 2.2.3.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Étape 2.2.3.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.3.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{5}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 1}{5} \cdot 25 - 2$

Étape 2.2.3.1.3.2

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$y = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (5)) - 2$

Étape 2.2.3.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 5) - 2$

Étape 2.2.3.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \cdot 5 - 2$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = - 5 - 2$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $2$ de $- 5$ .

$y = - 7$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 7)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 7)$

Étape 4