Algèbre Exemples

$- \frac{5}{4} (3 x + 5) = \frac{1}{4} (- x + 1) - 3$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{5}{4} \cdot (3 x + 5)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (3 x + 5) = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- \frac{5}{4} \cdot (3 x + 5) = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{5}{4} (3 x) - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Étape 1.4

Multipliez $- \frac{5}{4} (3 x)$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 (\frac{5}{4}) x - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Étape 1.4.2

Associez $- 3$ et $\frac{5}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{- 15}{4} x - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Étape 1.4.4

Associez $\frac{- 15}{4}$ et $x$ .

$\frac{- 15 x}{4} - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Étape 1.5

Multipliez $- \frac{5}{4} \cdot 5$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 15 x}{4} - 5 (\frac{5}{4}) = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Étape 1.5.2

Associez $- 5$ et $\frac{5}{4}$ .

$\frac{- 15 x}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{4} = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{- 15 x}{4} + \frac{- 25}{4} = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{15 x}{4} + \frac{- 25}{4} = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Étape 1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = \frac{1}{4} (- x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 3$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 - 3$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} - 3$

Étape 2.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.3

Associez $- 3$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{1 - 3 \cdot 4}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{1 - 12}{4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $12$ de $1$ .

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{- 11}{4}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} - \frac{11}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{x}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} + \frac{x}{4} = - \frac{11}{4}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 15 x - 25 + x}{4} = - \frac{11}{4}$

Étape 3.3

Additionnez $- 15 x$ et $x$ .

$\frac{- 14 x - 25}{4} = - \frac{11}{4}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 14 x$ .

$\frac{- (14 x) - 25}{4} = - \frac{11}{4}$

Étape 3.5

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$\frac{- (14 x) - 1 (25)}{4} = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (14 x) - 1 (25)$ .

$\frac{- (14 x + 25)}{4} = - \frac{11}{4}$

Étape 3.7

Réécrivez $- (14 x + 25)$ comme $- 1 (14 x + 25)$ .

$\frac{- 1 (14 x + 25)}{4} = - \frac{11}{4}$

Étape 3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{14 x + 25}{4} = - \frac{11}{4}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- (14 x + 25) = - 11$

Étape 5

Simplifiez $- (14 x + 25)$ .

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (14 x) - 1 \cdot 25 = - 11$

Étape 5.2

Multipliez.

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Étape 5.2.1

Multipliez $14$ par $- 1$ .

$- 14 x - 1 \cdot 25 = - 11$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$- 14 x - 25 = - 11$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$- 14 x = - 11 + 25$

Étape 6.2

Additionnez $- 11$ et $25$ .

$- 14 x = 14$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 14 x = 14$ par $- 14$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 14 x = 14$ par $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{14}{- 14}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 14$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{14}{- 14}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{14}{- 14}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $14$ par $- 14$ .

$x = - 1$