Algèbre Exemples

$16^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Étape 1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{5})} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.2

Associez $4$ et $\frac{1}{5}$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 2^{3 (\frac{3}{4})}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{4}{5} + x = 3 (\frac{3}{4})$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Multipliez $3 (\frac{3}{4})$ .

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Étape 6.1.1

Associez $3$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{9}{4}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $\frac{4}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{9}{4} - \frac{4}{5}$

Étape 6.2.2

Pour écrire $\frac{9}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Étape 6.2.3

Pour écrire $- \frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.2.4.1

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.2.4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.2.4.3

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Étape 6.2.4.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{20}$

Étape 6.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{9 \cdot 5 - 4 \cdot 4}{20}$

Étape 6.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.6.1

Multipliez $9$ par $5$ .

$x = \frac{45 - 4 \cdot 4}{20}$

Étape 6.2.6.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{45 - 16}{20}$

Étape 6.2.6.3

Soustrayez $16$ de $45$ .

$x = \frac{29}{20}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{29}{20}$

Forme décimale :

$x = 1.45$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{9}{20}$