Algèbre Exemples

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

Étape 1

Ajoutez $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Étape 2

Pour écrire $\frac{{(x - 5)}^{2}}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Étape 3

Pour écrire $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $225$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{{(x - 5)}^{2}}{25}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{25 \cdot 9} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Étape 4.2

Multipliez $25$ par $9$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{225} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{225} + \frac{{(y + 2)}^{2} \cdot 25}{9 \cdot 25} = 1$

Étape 4.4

Multipliez $9$ par $25$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{225} + \frac{{(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez ${(x - 5)}^{2}$ comme $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.2

Développez $(x - 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x (x - 5) - 5 (x - 5)) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x - 5 x + 25) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{(x^{2} - 10 x + 25) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot 9 - 10 x \cdot 9 + 25 \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.5

Simplifiez

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Étape 6.5.1

Déplacez $9$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 10 x \cdot 9 + 25 \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.5.2

Multipliez $9$ par $- 10$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 90 x + 25 \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.5.3

Multipliez $25$ par $9$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 90 x + 225 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.6

Réécrivez ${(y + 2)}^{2}$ comme $(y + 2) (y + 2)$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y + 2) (y + 2) \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.7

Développez $(y + 2) (y + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y (y + 2) + 2 (y + 2)) \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.8.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.8.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.8.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.8.2

Additionnez $2 y$ et $2 y$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + 4 y + 4) \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + y^{2} \cdot 25 + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.10

Simplifiez

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Étape 6.10.1

Déplacez $25$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + 25 \cdot y^{2} + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.10.2

Multipliez $25$ par $4$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 4 \cdot 25}{225} = 1$

Étape 6.10.3

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 100}{225} = 1$

Étape 6.11

Additionnez $225$ et $100$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 25 y^{2} + 100 y + 325}{225} = 1$

Étape 7