Algèbre Exemples

$- \frac{7}{5} > - 3 - (- x + 1) - \frac{2}{5} x$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- 3 - (- x + 1) - \frac{2}{5} x < - \frac{7}{5}$

Étape 2

Simplifiez $- 3 - (- x + 1) - \frac{2}{5} x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 - - x - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5} x < - \frac{7}{5}$

Étape 2.1.2

Multipliez $- - x$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 3 + 1 x - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5} x < - \frac{7}{5}$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$- 3 + x - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5} x < - \frac{7}{5}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 3 + x - 1 - \frac{2}{5} x < - \frac{7}{5}$

Étape 2.1.4

Associez $x$ et $\frac{2}{5}$ .

$- 3 + x - 1 - \frac{x \cdot 2}{5} < - \frac{7}{5}$

Étape 2.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$- 3 + x - 1 - \frac{2 x}{5} < - \frac{7}{5}$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$x - 4 - \frac{2 x}{5} < - \frac{7}{5}$

Étape 2.3

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5} - 4 < - \frac{7}{5}$

Étape 2.4

Associez $x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5} - 4 < - \frac{7}{5}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 5 - 2 x}{5} - 4 < - \frac{7}{5}$

Étape 2.6

Soustrayez $2 x$ de $x \cdot 5$ .

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Étape 2.6.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $5$ .

$\frac{5 \cdot x - 2 x}{5} - 4 < - \frac{7}{5}$

Étape 2.6.2

Soustrayez $2 x$ de $5 \cdot x$ .

$\frac{3 \cdot x}{5} - 4 < - \frac{7}{5}$

$\frac{3 x}{5} - 4 < - \frac{7}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{3 x}{5} < - \frac{7}{5} + 4$

Étape 3.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} < - \frac{7}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.3

Associez $4$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} < - \frac{7}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x}{5} < \frac{- 7 + 4 \cdot 5}{5}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{3 x}{5} < \frac{- 7 + 20}{5}$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 7$ et $20$ .

$\frac{3 x}{5} < \frac{13}{5}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 x < 13$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 x < 13$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 x < 13$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{13}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{13}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{13}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < \frac{13}{3}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{13}{3})$