Algèbre Exemples

$2 x (x + 3) = (x + 1) (2 x - 5)$

Étape 1

Simplifiez $2 x (x + 3)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 x (x + 3) = (x + 1) (2 x - 5)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 x (x + 3) = (x + 1) (2 x - 5)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 = (x + 1) (2 x - 5)$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 = (x + 1) (2 x - 5)$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 = (x + 1) (2 x - 5)$

Étape 1.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x^{2} + 6 x = (x + 1) (2 x - 5)$

Étape 2

Simplifiez $(x + 1) (2 x - 5)$ .

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Étape 2.1

Développez $(x + 1) (2 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 6 x = x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 6 x = x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 6 x = x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} + 6 x = 2 x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} + 6 x = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 6 x = 2 x^{2} + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.2.1.3

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} + 6 x = 2 x^{2} - 5 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $2 x$ par $1$ .

$2 x^{2} + 6 x = 2 x^{2} - 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$2 x^{2} + 6 x = 2 x^{2} - 5 x + 2 x - 5$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 5 x$ et $2 x$ .

$2 x^{2} + 6 x = 2 x^{2} - 3 x - 5$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 6 x - 2 x^{2} = - 3 x - 5$

Étape 3.2

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 6 x - 2 x^{2} + 3 x = - 5$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} + 6 x - 2 x^{2} + 3 x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$6 x + 0 + 3 x = - 5$

Étape 3.3.2

Additionnez $6 x$ et $0$ .

$6 x + 3 x = - 5$

Étape 3.4

Additionnez $6 x$ et $3 x$ .

$9 x = - 5$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $9 x = - 5$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $9 x = - 5$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{9}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5}{9}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{5}$