Algèbre Exemples

$x - y = - 1$ $y = x^{2} + 1$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2} + 1$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x - y = - 1$ par $x^{2} + 1$ .

$x - (x^{2} + 1) = - 1$

$y = x^{2} + 1$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - x^{2} - 1 \cdot 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x - x^{2} - 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

$x - x^{2} - 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

$x - x^{2} - 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

$x - x^{2} - 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $x - x^{2} - 1 = - 1$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x - x^{2} - 1 + 1 = 0$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x - x^{2} - 1 + 1$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$x - x^{2} + 0 = 0$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $x - x^{2}$ et $0$ .

$x - x^{2} = 0$

$y = x^{2} + 1$

$x - x^{2} = 0$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x - x^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$x \cdot (1 - x) = 0$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.3.4

Multipliez $x$ par $1 - x$ .

$x (1 - x) = 0$

$y = x^{2} + 1$

$x (1 - x) = 0$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.6

Définissez $1 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $1 - x$ égal à $0$ .

$1 - x = 0$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.6.2

Résolvez $1 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.6.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.6.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$y = x^{2} + 1$

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 0, 1$

$y = x^{2} + 1$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} + 1$ par $0$ .

$y = {(0)}^{2} + 1$

$x = 0$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(0)}^{2} + 1$ .

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Étape 3.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 + 1$

$x = 0$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} + 1$ par $1$ .

$y = {(1)}^{2} + 1$

$x = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(1)}^{2} + 1$ .

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Étape 4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 1 + 1$

$x = 1$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 1)$

$(1, 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 1), (1, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 1$

$x = 1, y = 2$

Étape 7