Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8 x$ comme $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{16 x}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16 x$ comme $2^{3} \cdot (2 x)$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{8 (2) x}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x}}$

Étape 2.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x)}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[3]{2 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ comme $2 x$ .

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Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}}$

Étape 5.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x}$

Étape 6.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Étape 7.1.2

Réécrivez ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{{(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Étape 7.1.3

Réécrivez ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Étape 7.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ comme ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{2 x}$

Étape 7.1.5

Réécrivez ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}}{2 x}$

Étape 7.1.6

Réécrivez ${(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Étape 7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Étape 7.4

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Étape 7.5

Associez les exposants.

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Étape 7.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Étape 7.5.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Étape 7.5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Étape 7.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Étape 7.5.4

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{7} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Étape 7.6

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Étape 7.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} x^{2 \cdot 2}}}{2 x}$

Étape 7.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} x^{4}}}{2 x}$

Étape 7.8

Multipliez $x^{3}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.8.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 (x^{4} x^{3})}}{2 x}$

Étape 7.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{4 + 3}}}{2 x}$

Étape 7.8.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{7}}}{2 x}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez $128 x^{7}$ comme ${(2 x)}^{6} \cdot (2 x)$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$\frac{\sqrt[6]{64 (2) x^{7}}}{2 x}$

Étape 8.1.2

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{7}}}{2 x}$

Étape 8.1.3

Factorisez $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x)}}{2 x}$

Étape 8.1.4

Déplacez $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} x^{6} \cdot 2 x}}{2 x}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $2^{6} x^{6}$ comme ${(2 x)}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{6} \cdot 2 x}}{2 x}$

Étape 8.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{6} \cdot (2 x)}}{2 x}$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 x \sqrt[6]{2 x}}{2 x}$

Étape 9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \sqrt[6]{2 x}}{2 x}$

Étape 9.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt[6]{2 x}}{x}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[6]{2 x}}{x}$

Étape 9.2.2

Divisez $\sqrt[6]{2 x}$ par $1$ .

$\sqrt[6]{2 x}$