Algèbre Exemples

$2 x - 1 = 2 x^{3} - x^{2}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 1 - 2 x^{3} = - x^{2}$

Étape 1.2

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - 1 - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche.

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Étape 2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(- 2 x^{3} + x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (- 2 x + 1) - (- 2 x + 1) = 0$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 2 x + 1$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 1) = 0$

Étape 2.4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 2.5

Factorisez.

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Étape 2.5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$(- 2 x + 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 2.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(- 2 x + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$