Algèbre Exemples

${(x - k)}^{2} = k^{2} + 2 x + x^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $k^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x - k)}^{2} - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez ${(x - k)}^{2}$ comme $(x - k) (x - k)$ .

$(x - k) (x - k) - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Étape 1.2.2

Développez $(x - k) (x - k)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - k) - k (x - k) - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- k) - k (x - k) - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- k) - k x - k (- k) - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- k) - k x - k (- k) - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Étape 1.2.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x k - k x - k (- k) - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k \cdot k - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1.4.1

Déplacez $k$ .

$x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 (k \cdot k) - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Étape 1.2.3.1.4.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k^{2} - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Étape 1.2.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x k - k x + 1 k^{2} - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Étape 1.2.3.1.6

Multipliez $k^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - x k - k x + k^{2} - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $k x$ de $- x k$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} - k x - k x + k^{2} - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Étape 1.2.3.2.2

Soustrayez $k x$ de $- k x$ .

$x^{2} - 2 k x + k^{2} - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Étape 1.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 2 k x + k^{2} - k^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Soustrayez $k^{2}$ de $k^{2}$ .

$x^{2} - 2 k x + 0 = 2 x + x^{2}$

Étape 1.3.2

Additionnez $x^{2} - 2 k x$ et $0$ .

$x^{2} - 2 k x = 2 x + x^{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 k x = 2 x + x^{2} - x^{2}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $2 x + x^{2} - x^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 k x = 2 x + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$- 2 k x = 2 x$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 2 k x = 2 x$ par $- 2 x$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 k x = 2 x$ par $- 2 x$ .

$\frac{- 2 k x}{- 2 x} = \frac{2 x}{- 2 x}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 k x}{- 2 x} = \frac{2 x}{- 2 x}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{k x}{x} = \frac{2 x}{- 2 x}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k x}{x} = \frac{2 x}{- 2 x}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{2 x}{- 2 x}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 2$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$k = \frac{2 (x)}{- 2 x}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$k = \frac{2 (x)}{2 (- x)}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$k = \frac{2 x}{2 (- x)}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{x}{- x}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$k = \frac{x}{- x}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{1}{- 1}$

Étape 3.3.2.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1}{- 1}$ .

$k = - 1 \cdot 1$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$k = - 1$