Algèbre Exemples

$- 2 x = - x - (\frac{3}{2} x - \frac{1}{2}) - 5$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- x - (\frac{3}{2} x - \frac{1}{2}) - 5 = - 2 x$

Étape 2

Simplifiez $- x - (\frac{3}{2} x - \frac{1}{2}) - 5$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$- x - (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}) - 5 = - 2 x$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- x - \frac{3 x}{2} - - \frac{1}{2} - 5 = - 2 x$

Étape 2.1.3

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- x - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) - 5 = - 2 x$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$- x - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} - 5 = - 2 x$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} - 5 = - 2 x$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} - 5 = - 2 x$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{2} + \frac{1}{2} - 5 = - 2 x$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 5 + \frac{- x \cdot 2 - 3 x + 1}{2} = - 2 x$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 5 + \frac{- 2 x - 3 x + 1}{2} = - 2 x$

Étape 2.7

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$- 5 + \frac{- 5 x + 1}{2} = - 2 x$

Étape 2.8

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 5 x + 1}{2} = - 2 x$

Étape 2.9

Simplifiez les termes.

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Étape 2.9.1

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{- 5 x + 1}{2} = - 2 x$

Étape 2.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 \cdot 2 - 5 x + 1}{2} = - 2 x$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{- 10 - 5 x + 1}{2} = - 2 x$

Étape 2.10.2

Additionnez $- 10$ et $1$ .

$\frac{- 5 x - 9}{2} = - 2 x$

Étape 2.11

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 9}{2} = - 2 x$

Étape 2.11.2

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (9)}{2} = - 2 x$

Étape 2.11.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (9)$ .

$\frac{- (5 x + 9)}{2} = - 2 x$

Étape 2.11.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.11.4.1

Réécrivez $- (5 x + 9)$ comme $- 1 (5 x + 9)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 9)}{2} = - 2 x$

Étape 2.11.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x + 9}{2} = - 2 x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 x + 9}{2} + 2 x = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x + 9}{2} + 2 x \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 3.3

Associez $2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x + 9}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (5 x + 9) + 2 x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (5 x) - 1 \cdot 9 + 2 x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 1 \cdot 9 + 2 x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{- 5 x - 9 + 2 x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 3.5.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- 5 x - 9 + 4 x}{2} = 0$

Étape 3.5.5

Additionnez $- 5 x$ et $4 x$ .

$\frac{- x - 9}{2} = 0$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) - 9}{2} = 0$

Étape 3.7

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{- (x) - 1 (9)}{2} = 0$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (9)$ .

$\frac{- (x + 9)}{2} = 0$

Étape 3.9

Réécrivez $- (x + 9)$ comme $- 1 (x + 9)$ .

$\frac{- 1 (x + 9)}{2} = 0$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 9}{2} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x + 9 = 0$

Étape 5

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$