Algèbre Exemples

$\frac{3 x}{2 x - 3} - \frac{3}{x + 6}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3 x}{2 x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{3 x}{2 x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{3 x}{2 x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 x - 3) (x + 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 x}{2 x - 3}$ par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3}{x + 6}$ par $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3 (2 x - 3)}{(x + 6) (2 x - 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 6) (2 x - 3)$ .

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x (x + 6) - 3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x (x + 6) - 3 (2 x - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x (x + 6)$ .

$\frac{3 (x (x + 6)) - 3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (2 x - 3)$ .

$\frac{3 (x (x + 6)) + 3 (- (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x (x + 6)) + 3 (- (2 x - 3))$ .

$\frac{3 (x (x + 6) - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 6 - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Étape 5.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 6 - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Étape 5.4

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 \cdot x - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - (2 x) - - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Étape 5.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - 2 x - - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Étape 5.7

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - 2 x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Étape 5.8

Soustrayez $2 x$ de $6 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Étape 5.9

Factorisez $x^{2} + 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.9.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 5.9.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 ((x + 1) (x + 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

$\frac{3 (x + 1) (x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$