Algèbre Exemples

$y < 3 x^{2} + 3 x - 6$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$3 x^{2} + 3 x - 6 > y$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x^{2} + 3 x - 6 - y > 0$

Étape 3

Convertissez l’inégalité en une équation.

$3 x^{2} + 3 x - 6 - y = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 3$ et $c = - 6 - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)$ .

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Étape 6.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 3 + 3 (- 4 \cdot (- 6 - y))$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 - 4 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 - 4 \cdot - 6 - 4 (- y))}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 + 24 - 4 (- y))}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 + 24 + 4 y)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.5

Additionnez $3$ et $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{6}$

Étape 7

Consolidez les solutions.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{6}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{3 (4 y + 27)}}{6}$