Algèbre Exemples

$a b - a c - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Étape 1

Regroupez les termes.

$a b - a c - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Étape 2

Factorisez $a$ à partir de $a b - a c$ .

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Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $a b$ .

$a (b) - a c - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Étape 2.2

Factorisez $a$ à partir de $- a c$ .

$a (b) + a (- 1 c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Étape 2.3

Factorisez $a$ à partir de $a (b) + a (- 1 c)$ .

$a (b - 1 c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Étape 3

Réécrivez $- 1 c$ comme $- c$ .

$a (b - c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 4.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$a (b - c) - b^{2} - c^{2} + 2 b c$

Étape 4.1.2

Remettez dans l’ordre $- c^{2}$ et $2 b c$ .

$a (b - c) - b^{2} + 2 b c - c^{2}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 b c$ .

$a (b - c) - b^{2} + 2 (b c) - c^{2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $2$ comme $1$ plus $1$

$a (b - c) - b^{2} + (1 + 1) (b c) - c^{2}$

Étape 4.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$a (b - c) - b^{2} + 1 (b c) + 1 (b c) - c^{2}$

Étape 4.1.6

Multipliez $b c$ par $1$ .

$a (b - c) - b^{2} + b c + 1 (b c) - c^{2}$

Étape 4.1.7

Multipliez $b c$ par $1$ .

$a (b - c) - b^{2} + b c + b c - c^{2}$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$a (b - c) + (- b^{2} + b c) + b c - c^{2}$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$a (b - c) + b (- b + c) - c (- b + c)$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- b + c$ .

$a (b - c) + (- b + c) (b - c)$

Étape 5

Factorisez $b - c$ à partir de $a (b - c) + (- b + c) (b - c)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $b - c$ à partir de $a (b - c)$ .

$(b - c) a + (- b + c) (b - c)$

Étape 5.2

Factorisez $b - c$ à partir de $(- b + c) (b - c)$ .

$(b - c) a + (b - c) (- b + c)$

Étape 5.3

Factorisez $b - c$ à partir de $(b - c) a + (b - c) (- b + c)$ .

$(b - c) (a - b + c)$