Algèbre Exemples

$- (\frac{4}{5} - \frac{2}{3} (\frac{4}{5} + \frac{1}{2})) \div \frac{1}{5}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$- (\frac{4}{5} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{4}{5} + \frac{1}{2})) \cdot 5$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{4}{5} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})) \cdot 5$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- (\frac{4}{5} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})) \cdot 5$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{4}{5} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})) \cdot 5$

Étape 2.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- (\frac{4}{5} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{4 \cdot 2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})) \cdot 5$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- (\frac{4}{5} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{4 \cdot 2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5})) \cdot 5$

Étape 2.3.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$- (\frac{4}{5} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{4 \cdot 2}{10} + \frac{5}{10})) \cdot 5$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- (\frac{4}{5} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 5}{10}) \cdot 5$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$- (\frac{4}{5} - \frac{2}{3} \cdot \frac{8 + 5}{10}) \cdot 5$

Étape 2.5.2

Additionnez $8$ et $5$ .

$- (\frac{4}{5} - \frac{2}{3} \cdot \frac{13}{10}) \cdot 5$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$- (\frac{4}{5} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{13}{10}) \cdot 5$

Étape 2.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- (\frac{4}{5} + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{13}{10}) \cdot 5$

Étape 2.6.3

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$- (\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{13}{2 \cdot 5}) \cdot 5$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{13}{2 \cdot 5}) \cdot 5$

Étape 2.6.5

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{4}{5} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{13}{5}) \cdot 5$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{- 1}{3}$ par $\frac{13}{5}$ .

$- (\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 13}{3 \cdot 5}) \cdot 5$

Étape 2.8

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$- (\frac{4}{5} + \frac{- 13}{3 \cdot 5}) \cdot 5$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $5$ .

$- (\frac{4}{5} + \frac{- 13}{15}) \cdot 5$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (\frac{4}{5} - \frac{13}{15}) \cdot 5$

Étape 3

Pour écrire $\frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{13}{15}) \cdot 5$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{13}{15}) \cdot 5$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- (\frac{4 \cdot 3}{15} - \frac{13}{15}) \cdot 5$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4 \cdot 3 - 13}{15} \cdot 5$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{12 - 13}{15} \cdot 5$

Étape 6.2

Soustrayez $13$ de $12$ .

$- \frac{- 1}{15} \cdot 5$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{- 1}{15}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{15} \cdot 5$

Étape 7.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{1}{5 (3)} \cdot 5$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5 \cdot 3} \cdot 5$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{3}$