Algèbre Exemples

$5 (- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}) - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1

Simplifiez $5 (- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}) - 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 (- \frac{x}{2}) + 5 (- \frac{1}{2}) - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.1.3

Multipliez $5 (- \frac{x}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 \frac{x}{2} + 5 (- \frac{1}{2}) - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.1.3.2

Associez $- 5$ et $\frac{x}{2}$ .

$\frac{- 5 x}{2} + 5 (- \frac{1}{2}) - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.1.4

Multipliez $5 (- \frac{1}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- 5 x}{2} - 5 (\frac{1}{2}) - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.1.4.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5 x}{2} + \frac{- 5}{2} - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.1.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x}{2} + \frac{- 5}{2} - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x}{2} - \frac{5}{2} - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.2

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.3

Associez $- 2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 x - 2 x \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 x - 2 x \cdot 2 - 5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{- 5 x - 4 x - 5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.7

Soustrayez $4 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 9 x - 5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{- (9 x) - 5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.9

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- (9 x) - 1 (5)}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (9 x + 5)}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.11

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.1

Réécrivez $- (9 x + 5)$ comme $- 1 (9 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (9 x + 5)}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 1.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 x + 5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{9}{2} - 6 (x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{9 x + 5}{2} = \frac{9}{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$- \frac{9 x + 5}{2} = \frac{9}{2} - 6 x + 6$

Étape 2.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 x + 5}{2} = - 6 x + \frac{9}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.3

Associez $6$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 x + 5}{2} = - 6 x + \frac{9}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{9 x + 5}{2} = - 6 x + \frac{9 + 6 \cdot 2}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$- \frac{9 x + 5}{2} = - 6 x + \frac{9 + 12}{2}$

Étape 2.5.2

Additionnez $9$ et $12$ .

$- \frac{9 x + 5}{2} = - 6 x + \frac{21}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $6 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{9 x + 5}{2} + 6 x = \frac{21}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $6 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 x + 5}{2} + 6 x \cdot \frac{2}{2} = \frac{21}{2}$

Étape 3.3

Associez $6 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 x + 5}{2} + \frac{6 x \cdot 2}{2} = \frac{21}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (9 x + 5) + 6 x \cdot 2}{2} = \frac{21}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (9 x) - 1 \cdot 5 + 6 x \cdot 2}{2} = \frac{21}{2}$

Étape 3.5.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{- 9 x - 1 \cdot 5 + 6 x \cdot 2}{2} = \frac{21}{2}$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- 9 x - 5 + 6 x \cdot 2}{2} = \frac{21}{2}$

Étape 3.5.4

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{- 9 x - 5 + 12 x}{2} = \frac{21}{2}$

Étape 3.5.5

Additionnez $- 9 x$ et $12 x$ .

$\frac{3 x - 5}{2} = \frac{21}{2}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 x - 5 = 21$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 21 + 5$

Étape 5.2

Additionnez $21$ et $5$ .

$3 x = 26$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $3 x = 26$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 26$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{26}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{26}{3}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{26}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{26}{3}$

Forme décimale :

$x = 8.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 8 \frac{2}{3}$