Algèbre Exemples

$3 \log_{2} (4) + \frac{1}{2} \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \log_{2} (24)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Étape 1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{2} (6)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Étape 1.4

Multipliez $- \frac{1}{2} \log_{2} (24)$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\log_{2} (24)$ et $\frac{1}{2}$ .

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (24))$

Étape 1.4.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{2} (24)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (24^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 + \log_{2} (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$6 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$6 + \frac{\log (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})}{\log (2)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 + \frac{\log (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})}{\log (2)}$

Forme décimale :

$5$