Algèbre Exemples

$\frac{1 - (\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - (\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Étape 2

Réécrivez $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ comme ${(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \sin (θ) + \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \sin (θ) + \cos (θ)) (1 - (\sin (θ) + \cos (θ)))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 + \sin (θ) + \cos (θ)) (1 - \sin (θ) - \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$