Algèbre Exemples

$\frac{{(x^{- 2} y^{- 3})}^{- 2}}{{(6 x^{- 2} y^{- 1})}^{- 1}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(x^{- 2} y^{- 3})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(6 x^{- 2} y^{- 1})}^{- 1} {(x^{- 2} y^{- 3})}^{2}}$

Étape 1.2

Placez ${(6 x^{- 2} y^{- 1})}^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{6 x^{- 2} y^{- 1}}{{(x^{- 2} y^{- 3})}^{2}}$

Étape 1.3

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 y^{- 1}}{{(x^{- 2} y^{- 3})}^{2} x^{2}}$

Étape 1.4

Placez $y^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{{(x^{- 2} y^{- 3})}^{2} x^{2} y}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{- 2} y^{- 3}$ .

$\frac{6}{{(x^{- 2})}^{2} {(y^{- 3})}^{2} x^{2} y}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 2})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{x^{- 2 \cdot 2} {(y^{- 3})}^{2} x^{2} y}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{6}{x^{- 4} {(y^{- 3})}^{2} x^{2} y}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{\frac{1}{x^{4}} {(y^{- 3})}^{2} x^{2} y}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 3})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{\frac{1}{x^{4}} y^{- 3 \cdot 2} x^{2} y}$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{6}{\frac{1}{x^{4}} y^{- 6} x^{2} y}$

Étape 2.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{\frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{6}} x^{2} y}$

Étape 2.6

Associez les exposants.

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{1}{x^{4}}$ par $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{6}{\frac{1}{x^{4} y^{6}} x^{2} y}$

Étape 2.6.2

Associez $\frac{1}{x^{4} y^{6}}$ et $x^{2}$ .

$\frac{6}{\frac{x^{2}}{x^{4} y^{6}} y}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{x^{2}}{x^{4} y^{6}}$ et $y$ .

$\frac{6}{\frac{x^{2} y}{x^{4} y^{6}}}$

Étape 2.7

Réduisez l’expression $\frac{x^{2} y}{x^{4} y^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.7.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y$ .

$\frac{6}{\frac{x^{2} (y)}{x^{4} y^{6}}}$

Étape 2.7.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} y^{6}$ .

$\frac{6}{\frac{x^{2} (y)}{x^{2} (x^{2} y^{6})}}$

Étape 2.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{\frac{x^{2} y}{x^{2} (x^{2} y^{6})}}$

Étape 2.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{\frac{y}{x^{2} y^{6}}}$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{6}$ .

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Étape 2.8.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{6}{\frac{y^{1}}{x^{2} y^{6}}}$

Étape 2.8.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{6}{\frac{y \cdot 1}{x^{2} y^{6}}}$

Étape 2.8.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.8.3.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y^{6}$ .

$\frac{6}{\frac{y \cdot 1}{y (x^{2} y^{5})}}$

Étape 2.8.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{\frac{y \cdot 1}{y (x^{2} y^{5})}}$

Étape 2.8.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{\frac{1}{x^{2} y^{5}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$6 x^{2} y^{5}$